【摘 要】
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板壳结构是航空航天飞行器、舰船和汽车等机械系统的重要组成部件并通常受到瞬态载荷的激励而向周围空间辐射噪声。构建能够有效预测板壳结构声振行为的计算方法将为设计低噪声的机械系统提供技术支撑。比例边界有限元法（SBFEM）是一种求解偏微分方程的新技术。它对问题域的边界采用有限单元近似而寻求沿径向的解析解。SBFEM很适合处理奇异性和无限域问题且已被用于平板的静力分析以及有限声场和无限声场的时域建模。然而
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板壳结构是航空航天飞行器、舰船和汽车等机械系统的重要组成部件并通常受到瞬态载荷的激励而向周围空间辐射噪声。构建能够有效预测板壳结构声振行为的计算方法将为设计低噪声的机械系统提供技术支撑。比例边界有限元法（SBFEM）是一种求解偏微分方程的新技术。它对问题域的边界采用有限单元近似而寻求沿径向的解析解。SBFEM很适合处理奇异性和无限域问题且已被用于平板的静力分析以及有限声场和无限声场的时域建模。然而,有关该方法在一般壳以及板壳声振耦合建模方面的研究尚未见报道。本文以构建用于板壳结构瞬态声振分析的统一的SBFEM为最终目标开展了如下工作:一、构建了用于直梁静力和动力分析的SBFEM。将梁当作平面应力问题,应用包含惯性力所作的功的虚功原理推导了比例边界有限元方程;用线单元离散梁的纵向,采用Padé展开解析表达沿厚度的解,最终同时得到了单元静刚度矩阵和质量矩阵。算例表明,该方法能够精确预测直梁的静力和动力行为。二、构建了用于由单向板和二维无限声场组成的声振系统瞬态分析的SBFEM。基于分析直梁的SBFEM将单向板当作平面应变问题进行建模;为无限声场引入一虚拟圆形边界,将内部区域分割为一系列多边形子域并采用改进的连分法分析,外部区域由改进的高阶双渐近开边界模拟;选择速度势为声场的基本变量;结构部分和声场部分独立离散,采用配点法实现离散交界面间的数据传递;应用Bathe时间积分法对系统方程进行求解。算例表明,该方法能够精确、高效地分析二维声振耦合问题。三、构建了用于一般壳静力和动力分析的SBFEM。将壳当作三维弹性体,基于新提出的“法向比例策略”并应用包含惯性力所作的功的虚功原理推导了比例边界有限元方程;用二维有限单元离散壳的底面,采用Padé展开解析表达沿厚度的解,最终同时得到了单元刚度矩阵和质量矩阵。算例表明,该方法能够精确模拟各类几何构型的壳结构。四、构建了用于由板壳结构和三维无限声场组成的声振系统瞬态分析的SBFEM。应用基于法向比例策略的SBFEM对板壳结构进行建模;为无限声场引入一虚拟球面边界,将内部区域分割为一系列多面体子域并采用改进的连分法分析,外部区域由改进的高阶双渐近开边界模拟;选择速度势为声场的基本变量;结构部分与声场部分独立离散,采用配点法实现离散面间的数据传递;应用Bathe时间积分法对系统方程进行求解。算例表明,该方法能够精确、高效地分析三维声振耦合问题。由此可见,本文工作在拓展SBFEM应用的同时进一步丰富了其理论。
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