网络在现实世界中是普遍存在的,与人们生活息息相关的。绝大多数网络具有各种因素相互影响、节点之间呈现出复杂关系的特点,使网络的形态和结构不断演化。复杂网络上的动态过程非常丰富,比如各种传播过程、级联失效、同步现象等。病毒传播是一种在网络中广泛存在的动态过程,包括：人群中的疾病传播；计算机病毒的在通信网络中传播；信息、文化、谣言等具有隐喻含义的“病毒”在社会网络中的传播扩散等。与此同时,人们发现现实中的网络之间并非是孤立隔绝的,而是相互之间存在着各种模式的耦合联系。本文根据现实生活中通信网络常常与基础设施网络相互依存这一特点,针对相依网络(interdependent networks)中的SIR(susceptible-infected-removed/recovered)病毒传播进行了若干研究,具体包括以下几个方面：(1)开展相依网络中SIR病毒传播的研究：在复杂网络众多的研究方向中,相依网络本身就是一个新的研究热点。当前对相依网络的研究主要集中在对删除节点条件下的系统鲁棒性分析。在现实情况下,相依网络面临着诸如病毒传播等多样威胁,但是目前尚缺少相依网络中病毒传播方面的研究。据此,本文将相依网络模型与SIR病毒传播模型相结合,对相依网络中的SIR病毒传播过程进行了研究：通过渗流理论和平均场方法对度不相关网络中移除态和失效态节点的比例进行了理论推导,并揭示了：网络中移除态和失效态节点之和的比例随着病毒传播效率的变化存在两个临界现象；相依网络对病毒传播的鲁棒性比单网情况更差；与之前广泛研究的相依网络对节点删除时的鲁棒性相反,随着平均度越增大,相依网络对病毒传播的鲁棒性变差。这些结论为相依网络中的SIR病毒传播动态过程提供了初步认识。(2)从网络结构、网络间耦合强度、网络间度相关性等更为接近真实情况的角度,进一步地开展了对相依网络中SIR病毒传播的研究：在现实情况中,相依网络的结构及耦合方式是多样的。因此,本文不仅分析了SIR病毒在最为典型的相依网络模型中的传播过程,也对具有空间结构的无线网络与随机／无标度网络耦合而成的相依网络、具有多依存耦合模式的相依网络、不同的度相关耦合模式的相依网络中的病毒传播过程进行了定性分析和定量推导,进一步地补充和完善相依网络中SIR病毒传播的研究,揭示了：当网络存在强烈的空间结构时,病毒的传播规模受到了抑制；而适当增大支持边的数量,或者以同配方式耦合子网,则可以改善相依网络对SIR病毒传播的鲁棒性。这些结论对于研究和改进更接近现实情况的相依网络对病毒传播的鲁棒性是有指导意义的。(3)计入节点负载时相依网络中SIR病毒传播与过载级联失效相互作用研究：病毒传播和过载级联失效是复杂网络中广泛研究的两个领域。传统上,这两个动态过程在复杂网络的研究中是相对独立的。但在很多实际场合中,它们彼此之间相互作用的影响是不能忽略不计的。基于这一原因,本文建立由带病毒传播的网络和具有负载重分配机制的网络所组成的相依网络,使用渗流理论和平均场方法研究在相依网络中病毒传播、基于负载重分配机制的级联失效、基于相依边的级联失效三种动力过程是如何相互作用的。研究发现：当相依网络中具有负载重分配的子网络选取了合适的冗余系数时,病毒传播和过载级联失效这两种消极现象会通过相依结构实现一定程度的相互抑制,反而使相依网络中大量节点幸存下来,提高了系统的鲁棒性；网络间同配耦合时幸存节点的比例最多,面对病毒传播时鲁棒性较强。这些反常规的现象说明,可以利用相依网络中多种动态过程之间可能存在相互抑制现象,提高系统在极端情况下的鲁棒性。