著名的Hu-Washizu(胡海昌-鹫津)原理是广义变分原理中的典范,不仅首次囊括了其全部基本方程及条件,而且其相应的有限元应用也取得了重大成功。然而,如何建立能够直接精确反映全部4个Maxwell方程的电磁学广义变分原理,却是各国学者长期以来未能解决的一个难题。该难题不仅有碍于电磁学基础理论的完善,而且使得电磁场有限元等变分直接解法不能完整地反映电磁场的本质特征,从而制约了电磁学计算方法的发展。本论文不仅解决了上述难题,而且在研究过程中分别发展和完善了电磁弹性动力学、经典电磁场和含磁单极电磁场的广义变分原理,并进一步建立了狭义相对论的广义变分原理。主要研究内容包括以下几个方面:建立几何非线性电磁弹性动力学初-边值问题的无卷积完全广义变分原理族,证明其均可直接精确反映该问题的微分方程及初-边值条件;在先决条件下,建立该问题的无卷积不完全广义变分原理族。这些广义变分原理克服了该领域已有变分原理未能同时考虑几何非线性、电流密度和磁场旋度的困难,更接近实际,利于应用。建立经典电磁场初-边值问题的无卷积完全广义变分原理族,证明其均可直接精确反映该问题的微分方程及初-边值条件;对于静态场,建立退化形式的广义变分原理族;在先决条件下,建立无卷积不完全广义变分原理族。这些广义变分原理克服了该领域已有变分原理依赖卷积项反映初值的弊端,更利于应用。建立含磁单极广义电磁场边值问题的完全广义变分原理族,证明其均可直接精确反映全部4个Maxwell方程、2个场强-位势方程、2个各项异性本构方程及8个边界条件;在先决条件下,建立不完全广义变分原理族。这些广义变分原理可完整地反映电磁场的本质特征,解决了前述难题,给出了磁单极的存在具有合理性的另一理论依据,不仅是对电磁场基本理论的发展,而且为电磁场有限元应用提供了更为完整的理论基础。建立狭义相对论的完全广义变分原理,证明其可直接精确反映三类变量(位移、速度、动量)的基本方程及初始条件;以该广义变分原理为基础,导出含有三类变量的广义Noether对称性和守恒量的表达式,证明已有的Lagrange型及Hamilton型Noether定理均为该广义Noether定理的特殊形式。该广义变分原理及Noether定理克服了狭义相对论的经典变分原理不能同时反映三类变量关系的困难,是对狭义相对论的进一步完善。本论文所建立的一系列广义变分原理可直接囊括相应各问题的全部方程及条件,是对相应各领域基本问题的本质性统一建模,不仅是对其基本理论的发展与完善,而且为构建相应的杂交及混合有限元等变分直接解法提供了多样的理论基础。