论文部分内容阅读
期权是金融投资和风险管理的核心工具之一,自1973年F.Black和M.Scholes建立了经典的Black-Scholes期权定价模型后,国内外学者对期权定价的研究就从未间断过。随着金融市场的不断成熟,传统的欧式、美式期权已经无法满足投资者的需要。于是新型期权(或奇异期权)便应运而生,障碍期权就是最早出现的一种奇异期权,本文着重研究向下敲出期权及跳-扩散过程下欧式看涨期权的定价问题,共分为5章: 第一章,包括选题背景、期权简介、障碍期权简介、跳跃-扩散模型下欧式看涨期权定价理论的研究现状与进展、本文的结构和主要工作以及本文的创新点等。 第二章,介绍了资产定价基本原理和与本文相关的金融随机分析基础知识, 第三章,也是本文的重点部分之一,主要讨论了向下敲出期权的定价。假定风险资产价格过程服从几何布朗运动,即dS(t)=rS(t)dt+σS(t)dW(t),其中(W(t):0≤t≤T)是风险中性测度Q下的布朗运动。考虑在到期时刻T,支付为Vp(T)=(K-S(T))+I{min0≤t≤T S(t)≥B)的向下敲出看跌期权。由风险中性定价原理,当t∈[0,T]时,该期权价格为Vp(t)=EQ[e-r(T-t)Vp(T)|Ft]。由股价过程的马尔科夫性,存在函数p(t,x),使得Vp(t)=p(t,S(t)),且p(t,x)满足Black-Scholes-Merton偏微分方程,接着,我们计算出了期权在0时刻的价值Vp(0)=p(0,S(0))。通过变量替换我们得到p(t,S(t)),即向下敲出看跌期权定价公式.最后根据期权的看跌-看涨平价公式,推导出向下敲出看涨期权定价公式。 第四章,也是本文的重点部分之二,考虑了股票价格服从跳-扩散过程的情况,并且假定跳跃幅度服从对数正态分布,即In(Yi+1)~N(μ,σ2),i=1,2,…。本章分别给出了此背景下,到达时间间隔服从指数分布和Gamma分布的看涨期权风险中性价格。 第五章,总结了八种障碍期权的定价公式及股票价格服从跳-扩散过程的情况下看涨期权的风险中性价格,并给出了可以进一步研究的方向。