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奈奎斯特-香农(Nyquist - Shannon)采样定理要求信号的采样率必须高于信号最高频率的两倍,原信号才能从采样值里得到不失真的重构。但是对于稀疏信号而言,原信号压缩后的数据量仅为原信号数据量的一部分。因此这种先采样后压缩的信号处理模式会造成资源的浪费。压缩传感理论作为一种新兴理论,将集采样和压缩同时进行。它指出对于可压缩或稀疏信号,可在远少于传统采样值的情况下精确的重构原信号。压缩传感理论以信号的稀疏性为前提,为传统的信号处理带来了革命性的突破。本文的主要工作和贡献如下:1.在稀疏基为冗余基的情况下,设计测量矩阵,使得稀疏基和测量矩阵组成的压缩传感矩阵具有最优的性能。首先对近年来该研究方向的研究成果和最新进展进行搜集、整理和总结。然后针对M. Elad提出的最优投影(Optimized Projection,OP)算法进行了改进,使得压缩传感矩阵有更好的性能,即相同稀疏度的前提下,能用最少的测量值进行重构;或者在相同测量值的情况下,重构出来的信号与原信号之间的误差最小。2.由S. Rosset和J. Zhu在2007年提出来的分段线性路径解算法(Piecewise Linear Regularized Solution Paths)由于涉及了矩阵的求逆问题,因此该算法只能在矩阵满秩的情况下运行。在矩阵欠秩的情况下该算法是失效的。我们受到Ch. Ong, S. Shao, J. Yang对T. Hastie,S. Rosset,J. Zhu提出的支持向量机规则化路径算法修正方法的启发。对分段线性路径解算法中的矩阵求逆问题进行了修正。并通过实验验证了改进的分段线性解算法的优越性。3.将压缩传感理论引入纹理分割问题。首先,将纹理图像看作是某些纹理基元有轻微差别的循环,因此纹理识别问题可以看作是多线性回归模型中的一个分类问题。其次,用压缩传感理论中1-最小化方法将纹理块分解成过完备集的一个线性组合,并将纹理块在该完备集上的稀疏系数作为纹理的特征量。然后,对该特征量采用一定的准则对其识别。当纹理类被识别后,我们再利用纹理的连续性把属于该纹理类的所有非边缘部分分割出来。最后通过细分割把边缘部分分割出来。