【摘 要】
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本论文研究非线性算子的隐式中点迭代算法.在第一部分,主要介绍了不动点理论的发展过程及其应用,以及近年来的国内外研究动态.在第二部分,主要研究了一致光滑Banach空间中非
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本论文研究非线性算子的隐式中点迭代算法.在第一部分,主要介绍了不动点理论的发展过程及其应用,以及近年来的国内外研究动态.在第二部分,主要研究了一致光滑Banach空间中非扩张映射的一般粘性隐式迭代序列{xn}:xn+1=αnxn+βnf（xn）+γnT(snxn+（1-sn）xn+1),,并得到强收敛性定理.此外,将所得结果应用到严格伪压缩映射的不动点问题和Hilbert空间中的变分不等式问题.在第三部分,在Hilbert空间中引入了关于渐进非扩张映射的一般粘性隐式迭代序列{xn}:xn+1=αnxn+βnf（xn）+γnTnn(((xn+xn+1)/2),并得到了强收敛定理.同时,将所得主要结果应用到Hilbert空间中有限个变分不等式问题中.在第四部分,首先证明了Hilbert空间中依中间意义下的渐进非扩张映射的迭代序列{xn}:xn+1=αnxn+βnf（xn）+γnTn(((xn+xn+1)/2)的收敛性.更一般地,我们研究了迭代序列{xn}:xn+1=αnxn+βnf（xn）+γnTn(((xn+xn+1)/2)),并得到其强收敛性。
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