对于分数阶微积分研究的不断深入，研究者普遍认为其作为整数阶微积分的进一步延伸，其动力学特性几乎秉承了整数阶系统的所有特点，加上动力学特性和系统阶次密切相关，系统分数阶自身具有的历史记忆效果等特性，使其能够更加清晰地刻画客观世界，在信号信息处理、神经控制网络、图像加密处理及系统鲁棒控制等领域都具有广阔的应用前景。　　分数阶系统的控制问题被认为是控制领域的新分支，由于系统的阶次具有非整数特点，因此不能简单的利用传统经典控制理论对其研究和分析。借助分数阶微积分理论和分数阶微分方程求解方法，寻找关于分数阶系统分析与控制新的方法，是分数阶系统的研究热点。　　离散分数阶系统状态空间的动态特性分析问题，是控制和信号处理领域的基础理论研究的新课题。本论文首先根据分数阶定义来对离散分数阶状态空间系统进行建模，然后从分数阶系统的结构特点出发，研究适应于离散分数阶状态空间系统的稳定性条件，在此基础上，研究离散分数阶混沌系统的同步控制器的设计方法。本论文主要做了以下工作：　　首先，介绍了两种分数阶微积分定义——G-L(Grunwald-Letnikov)微积分和Caputo微积分。根据分数阶微积分定义建立离散分数阶系统的状态空间模型，讨论了系统模型的可控性和可观性问题。　　其次，基于建立的离散分数阶系统状态空间模型来分析离散混沌系统的动力学特性。以G-L和Caputo定义作为离散分数阶理论基础，讨论分数阶差分方程在离散混沌系统中的应用，得到离散分数阶混沌系统的分岔图。通过分析得到离散映射系统处于混沌状态时，不仅与离散系统参数有关，而且还与系统的阶次有关系。　　最后，研究了离散分数阶混沌系统的同步控制问题。应用离散滑模控制理论，通过分析高氏离散趋近律，提出了一种新的含有多参数函数的离散趋近律，通过调节两个不同的参数值，可以快速达到离散滑模面的目的。基于该种新的离散趋近律，设计了同步控制器。仿真结果可以证实，当驱动系统存在外界有界扰动时，利用新设计的控制器仍能够实现不同离散分数阶混沌系统的升维和降维同步控制。