广义逆是现代数学中很重要的研究对象之一.在很多科学领域都有其重要的应用,例如控制论、最优化、数值计算等.加权Moore-Penrose逆(简称加权M-P逆)是广义逆理论的重要组成部分.现有的文献集中于权为正定的情形,对权不是正定的情形研究较少,当权为非半正定的情形更加少.本文则在一般的Hilbert C~*-模上的可共轭算子框架下,对于权是自共轭且可逆的非正定情形,研究了加权投影算子(简称加权投影)换位子(定义后文给出)的加权M-P可逆性以及加权投影乘积的广义交换子(定义后文给出)的加权M-P可逆性.研究难点在于当权为正定时,权可以诱导一个新的内积.而当权为自共轭且可逆的非半正定情形时,则无法诱导出内积或范数.虽然可以定义加权空间,实际上是一个不定内积空间.此外,本文的主要研究内容中也新添加了系数入.这些都会给研究加权投影换位子的M-P可逆性带来许多困难,例如,谱理论相关知识就不能使用.因而需要新方法与技巧进行研究.设A,B是两个Hilbert C~*-模上的可共轭算子,入是一个复数.我们称A-B为A和B的换位子,A-λB为A和B的广义换位子.本文首先引入加权投影的概念,并设p与Q为两个加权投影.然后主要研究以下两方面,(1)研究两个加权投影p和Q的广义换位子与加权投影P和Q线性组合之间的加权M-P可逆的等价性.(2)研究了(PQ)k和(QP)k的广义换位子与PQ和QP换位子之间的加权M-P可逆的等价性,其中k为任意正整数.据我们所知,在C~*-代数与Hilbert空间上有一些关于换位子的研究工作,而对广义换位子的研究即使对于矩阵情形也是新的.在本文的第三章中,我们主要研究了 P与Q的广义换位子和P与Q的线性组合二者间加权M-P可逆的等价性.经过复杂的计算,我们得到了二者之间加权M-P逆的相互表达式,这些表达式即使在矩阵情形下也是新的.之后,我们利用四个Penrose方程,验证了表达式是准确的,从而证明了二者存在加权M-P逆的等价性.在本文的第四章中,我们主要研究了(PQ)k与(QP)k的广义换位子和PQ与QP的换位子二者间加权M-P可逆的等价性.同样先写出了二者之间加权M-P逆的相互表达式,利用四个Penrose方程来验证其准确性,继而证明二者存在加权M-P逆的等价性.