【摘 要】
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经过过去几十年的研究,聚合函数已经在许多实际问题中获得了广泛的应用,无论是在应用数学还是计算科学,或者是社会学研究方面,聚合函数都是十分重要的分析和计算工具。本文中
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经过过去几十年的研究,聚合函数已经在许多实际问题中获得了广泛的应用,无论是在应用数学还是计算科学,或者是社会学研究方面,聚合函数都是十分重要的分析和计算工具。本文中研究的UN-模(Uni-nullnorm)就是聚合函数中的一类。UN-模是2U-模(2-Uninorm)的一种特殊情况,是通过使U-模(Uninorm)和零模(Nullnorm)共同使用同一个隐含S-模(T-cornorm)组合得到的。已被广泛研究的T-模(T-norm),S-模,U-模,以及零模都可以看成UN-模的特殊情况,因此UN-模是包括这些模在内的一大类对象的推广,其结构和性质也应该非常丰富。然而,因为2U-模和UN-模的概念提出的比较晚,目前对它们的研究还很缺乏。本文在介绍了聚合函数相关概念和已有结果的基础上,首先讨论了UN-模的一般性质,介绍UN-模结构上的特点,然后分别研究了合取UN-模和析取UN-模在边界上的局部内部性质。文中按边界类型的不同将UN-模分成四类,讨论了在不同类型边界下二元运算判定为UN-模所需要满足的条件,以及UN-模和它的隐含T-模与隐含S-模之间的关系,最后讨论了析取UN-模的性质,得到了与合取UN-模情形下类似的结果。
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