该文研究了一类具有特殊延迟项的中立型方程和几类具有比例延迟的微分方程稳定性.首先,我们介绍了延迟微分方程的很多应用和四十我年来延迟微分方程解析稳定性理论及数值解稳定性理论的发展和研究历程.其次,对于具有特殊延迟项的中立型方程,文中通过内积运算给出了解析解渐进稳定的一个充分条件,并对具有多个不同延迟分量的特殊延迟项进行插值,证明了在一定条件下,用于这类方程的隐式Runge-Kutta方法渐进稳定的充要条件为方法是A-稳定的.再次,对于带有比例延迟的中立型泛函数微分方程,文中通过变换将其转化为非自治常延迟中立型方程,并使用新块θ-方法进行数值处理,证明了保证数值解渐进稳定的条件中θ的范围与步长有关.然后,针对已经通过构造狄利无雷序列得出解析解表达式的二阶比例延迟微分方程,我们分析了在解析解渐进稳定条件的临界眯处解的性态,得出此时解的有界稳定性只能部分保持的结论.最后,该文还着重研究了线性比例延迟微分代数方程的稳定性.