石墨烯是sp2杂化碳原子排列成蜂窝状六角形晶格结构的二维介观体系,这一概念最早被Boehm于1994提出。自从近年来稳定的单层石墨在实验上被发现以来,人们就对石墨烯这种材料开始了广泛和深入的研究。石墨烯带是由石墨烯晶格切割而来的具有特殊电学性质的系统,根据切边方向的不同,它们体系出不同的物理性质。石墨烯中的电子具有很高的运动速度,由于可以被看做无质量的极端相对论粒子,石墨烯被认为是制作下一代集成电路的理想材料。　　 本论文中,我们基于紧束缚近似的方法分析了双层石墨烯的层间耦合,Rashba自旋轨道耦合以及次近邻电子跃迁等相互作用并给出了相应石墨烯材料的能谱结构,电子态密度和霍尔电导等物理性质。我们分析了不同石墨烯体系蝴蝶图的周期问题,指出次近邻相互作用和双层层间耦合将破坏体系关于磁场的对称性,而Rashba自旋轨道项则不破坏该对称性。我们提出了单层石墨烯中一种新的电势自洽计算方法,便于计算强场下体系的非线性响应性质。此外,我们还注意到层间耦合和Rashba自旋轨道耦合项会使电子在狄拉克点附近的性质发生显著的变化。　　 我们计算了各种石墨烯体系对外场的响应,并且给出了不同石墨烯体系霍尔电导随化学势的变化情况。层间耦合和Rashba自旋轨道耦合项不仅能将体系的能谱和电子态密度的峰劈裂,而且还导致了朗道能级和霍尔电导平台的劈裂。