【摘 要】
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完全非线性(PN)函数和几乎完全非线性(APN)函数在密码学、编码理论以及代数组合等领域中有着非常广泛的应用.本文介绍了有限域上完全非线性函数和几乎完全非线性函数的定义和相关结论,且列举出了已知的完全非线性函数和几乎完全非线性函数.本篇论文的主要结果是在Fp2k上构造了一类完全非线性函数,利用反证法分析展开项的指数推出矛盾,从而证明它与已知的完全非线性函数是不等价的.且给出了这类函数所对应的线性码
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完全非线性(PN)函数和几乎完全非线性(APN)函数在密码学、编码理论以及代数组合等领域中有着非常广泛的应用.本文介绍了有限域上完全非线性函数和几乎完全非线性函数的定义和相关结论,且列举出了已知的完全非线性函数和几乎完全非线性函数.本篇论文的主要结果是在Fp2k上构造了一类完全非线性函数,利用反证法分析展开项的指数推出矛盾,从而证明它与已知的完全非线性函数是不等价的.且给出了这类函数所对应的线性码,并求出对偶码的极小距离。
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