【摘 要】
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该文研究了二维常系数反应扩散方程(公式略)的一个紧交替方向隐式差分格式,其中a和b是正常数, (x,y),ψ(x,y,t)和f(x,y,t)是给定的函数,Ω=(0,1)×(0,1),Г是Ω的边界.首先应
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该文研究了二维常系数反应扩散方程(公式略)的一个紧交替方向隐式差分格式,其中a和b是正常数, (x,y),ψ(x,y,t)和f(x,y,t)是给定的函数,Ω=(0,1)×(0,1),Г是Ω的边界.首先应用降阶法导出了一个紧差分格式并给出了截断误差的表达式;接着,引进过渡层,得出了一个紧交替分向差分格式,并给出了有效的算法;然后应用能量分析法得到差分解在离散H<1>范数下的一个先验估计式.利用这个估计式,得到了紧交替方向差分格式的可解性、稳定性以及收敛性,在离散的H<1>范数下的收敛阶为O(т<2>+h<4>);给出了外推算法,利用截断误差的表达式证明了外推一次精度可提高到O(т<4>+т<2>h<4>+h<6>);最后将以上方法推广到变系数方程情形,并得到类似的结果.数值例子验证了理论结果.
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