现实世界中的许多实际问题都可以归结为偏微分方程模型,求出偏微分方程的解将帮助人们更好地理解实际问题.基于此,本文以李对称分析方法为主,以计算机软件Maple为辅,研究几类偏微分方程模型.首先用李对称分析方法将偏微分方程约化为常微分方程;然后根据方程的不同类型,选取对应的求解方法,如幂级数法、延拓双曲正切法、最简方程法等,从而求出约化方程的精确解析解;最后,建立了方程的守恒律.第一章为绪论部分,引出偏微分方程的研究背景,简述现有的研究现状和研究方法,点明求偏微分方程的研究意义,并对李对称分析方法和守恒律作了简要概述.第二章研究Benjamin-ono方程,首先用李对称分析方法对最优系统的五个生成元依次推导,得到了易于求解的常微分方程,用幂级数方法求出了它们的精确解析解,最后建立了方程的守恒律.第三章研究耦合KdV-Burgers方程,首先基于李对称分析方法,得到了的李点对称.然后将幂级数理论应用于求解约化方程,得到原方程的幂级数形式的解;对约化方程应用(7)G?/G(8)-展开法,得到原方程三角函数形式和双曲函数形式的解.最后用伴随方程方法获到了方程的守恒律.第四章研究Bogoyavlensky-Konoplechenko方程,该方程是一个(2+1)维方程,用李对称分析方法对该方程进行两轮约化后,得到了方便求解的常微分方程.针对约化常微分方程的特点,选用延拓双曲正切法和最简方程法得到了一些精确解析解.第五章研究一类六阶广义时间分数阶Sawada-Kotera方程,基于分数阶微积分的理论知识,对方程进行李对称分析,得到约化常微分方程,并给出了详细的证明过程,然后利用幂级数方法获得了方程的精确解析解.最后,依据阶数?的不同,分类讨论了方程的守恒律.第六章为总结与展望,总结全文的研究成果,指出还未解决的问题,展望未来偏微分方程的发展前景.