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在本文中，我们主要考虑一类热传导方程的两个反问题，一个是已知Dirichlet边界条件同时反演热源和部分初值的反问题，另一个是已知Nuemann边界条件同时反演热源和全部初值的反问题。求解热传导问题主要分为两个过程:第一个过程是将热传导方程转化为相应的线性方程组。这里，由于热传导反问题的不适定性，得到的线性方程组也是不适定的，即所得到的矩阵是病态的。第二个过程是求解上述病态线性方程组，通常我们需要采取正则化方法进行求解。 本文包括五个章节: 第一章引言部分主要介绍了不适定问题和反问题的数学概念，并对反问题中的热传导问题做了简单描述。本文主要采用无网格方法将热传导问题转化为线性方程组，为此介绍了两种无网格方法:基本解方法和径向基方法。接着简单描述了正则化方法的思想及Tikhonov正则化。 第二章对我们所要考虑的一类热传导方程的两个反问题做了简单描述。 以下是本文的主要工作: 在第三章中，我们讨论将热传导反问题转化为线性方程组的第一个过程。本文采用MQ函数作为径向基函数，利用配置法，将上一章节中的热传导反问题的两种形式转化为相应的线性方程组。 在第四章中，我们具体介绍求解病态线性方程组的两种方法:Tikhonov正则化和Lasso模型。我们利用Lasso模型将求解不适定的线性方程组问题转化为求解二次优化问题，并采用交替方向法迭代求解Lasso模型。为此，以经典的线性回归模型为例，也介绍了交替方向法的思想及其迭代格式。 在第五章中，在已知精确解的前提下，进行了对比数值实验。在将热传导方程转化为线性方程组的第一过程中，分别采用基本解和径向基两种方法;在求解病态线性方程组的第二过程中，分别采用Tikhonov正则化和Lasso模型进行求解。通过这两个过程的交叉配对，可以形成对热传导方程的四种求解方法。由数值结果对比容易看出，由基本解方法结合Tikhonov正则化方法和由MQ-RBF结合Lasso模型、交替方向法均可得到较好的逼近解，而且后者逼近效果更好一些。另一方面，由MQ配置法得到的矩阵虽仍是病态的，但比基本解方法得到的矩阵条件数小了很多。由此可以看出，用MQ-RBF结合Lasso模型求解热传导反问题是可行的。