传染病模型可以用来描述某些疾病在人与动物之间的传播,预测疾病传播的强度以及提出有效的控制措施。随着新型病原体的出现,一些学者利用许多新的数学模型来解释这些病原体对人们的影响。本文主要对轮状病毒进行建模研究,主要内容包括:首先,建立了一个考虑接种疫苗因素的轮状病毒模型,给出了基本再生数Rv的表达式,利用Lyapunov函数方法证明了当Rv<1时边界平衡点全局渐近稳定,当Rv>1时内部平衡点全局渐近稳定,通过模型与真实数据的拟合发现接种疫苗是控制轮状病毒传播的有效因素;其次,建立了一个描述轮状病毒与疟疾共同作用的模型,计算出基本再生数Rmr,阐明了由于共同传染的影响,当Rmr<1时系统的边界平衡点未必全局渐近稳定,但如果对共同传染可以最大程度的控制,那么边界平衡点会全局渐近稳定,证明了在一定条件下系统会出现平衡点的后向分支。此外,本文还考虑了描述肿瘤增长的Kirschner-Panetta模型,通过对内部平衡点的分析得到了一个用来描述肿瘤扩散速度的参数Rs,发现在一定参数条件下系统会出现后向分支,进一步通过不确定性和敏感性分析研究了系统参数对Rs的影响,结果表明效应细胞的数量及其死亡率对肿瘤扩散有重要影响。