最小费用流问题及其扩展

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本文主要分为两大部分:第一部分对最小费用流做了灵敏度分析,第二部分建立了动态最小费用流模型并对其求解。第一章为基本知识,介绍关于图与网络的基本概念和基本知识,为后面各章节的展开作好必要的准备。第二章先对最小费用流及国内外研究现状做了介绍,然后考虑的是对某一边的费用进行调整后,能否维持原计划不变,即讨论最小费用流灵敏度问题。最小费用流问题是一个线性规划问题,它可以直接采用线性规划的算法来分析,因而它的灵敏度分析也可以利用传统的单纯形表来解决.如果不考虑这一规划问题的网络特性,而是直接调用求解一般线性规划规划算法中的单纯形表来分析,算法的效率很差。本文根据最小费用流问题的网络特性,设计了一种不同于传统的算法,计算实验表明,这种算法计算效率大大提高。第三章对动态最小费用流问题建立了模型并求解。考虑到时间对最小费用流问题中各个参数的影响,首先通过对动态最小费用流问题的各参数的定义建立了动态最小费用流问题的数学模型,在这样的有向网络里,流可以在中间点上停留一段时间,弧的容量以及中间点的容量随时间变化,流经过弧时所需的费用也随时间变化;在此模型基础上给出了动态最小费用增广链的定义并证明了与其相关的定理,并在最后给出求解动态最小费用流问题的一个算法。
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