秘密共享是密码学中的一个重要研究领域,图像秘密共享的思想解决了图像信息的存储、传输以及持有者权利过大等问题。(k,n)图像秘密共享是由一幅秘密图像产生m幅杂乱无章的分存图像,任意叠加k或k幅以上图像即可恢复秘密图像。其主要分为两种:一种为分存显示无意义的内容;一种为分存显示有意义的内容(扩展图像秘密共享方案)。在已有的方案中,大多数存在像素膨胀、恢复图像失真、图像质量降低等问题。本文针对上述几个问题进行了研究,主要研究内容和创新点包括:(1)很多己有的方案给出了图像秘密共享方案(Visual Cryptography Scheme VCS)基本矩阵的构造方法,并给出了基本矩阵的最优构造,同时实现了有意义的分存(Extended Visual Cryptography Scheme EVCS),但并未给出其数学解。本文对己有的扩展矩阵进行了分析,利用线性规划给出了扩展矩阵的一般数学构造方法,使得其构造更为直接。(2)原有的VCS通过将一个像素点扩展成m个子像素点实现的,m很多情况下并不是一个平方数,此时会造成图像失真,己有的保持纵横比例的方案并未实现有意义分存。本文给出了一种构造方法实现了有意义的分存并且保持了原有图像纵横比例不变。本方案可以保证秘密图像的每一个像素点精确重构,其像素膨胀值与VCS的像素膨胀值近似相等。(3)本文利用概率的思想给出了像素膨胀值为s的EVCS构造方法,在提出方案中,像素膨胀值可以根据需求去选择,重构图像与分存的质量是用平均对照度来衡量的,提出方案的平均对照度是随着基本矩阵的选择而变化的。当s = m + 1时,重构图像的平均对照度达到最优:m·α/(w + 1),确定性扩展方案可看作本文方案的一种特殊情况。(4)针对VCS存在一定的像素膨胀,已有一些无像素膨胀(m = 1)的方案。但由于操作方法的原因,其恢复图像质量比较低,故异或(XOR)运算的方案被提出,其分存仍为无意义的内容。本文提出了基于“XOR”运算的EVCS,通过对秘密图像与覆盖图像进行独立的操作不仅实现了有意义的分存,并且实现了无像素膨胀。与己有的方案比较,本文的方案具有较高的对照度,并且同时适用于OR运算与XOR运算。