时效复杂网络结构可控性研究

来源 :复旦大学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:xiaoya2001
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我们对一个系统的理解和应用都最终体现在我们对该系统的控制能力上,结构可控性便是一种从控制论角度来研究和理解系统拓扑性质的方法。近年来,随着复杂网络研究的兴起和蓬勃发展,结构可控性因其在系统工程应用中的重要性引起了如物理学、生物学、经济学和社会学等领域内相关研究人员的广泛关注和大量研究。由于无线通信技术和数字存储服务的发展,大量几年之前无法获取的信息,如人类的社交活动和在线互动交流等信息现在可以轻而易举地记录和存储。我们把有这样一些具有时间属性信息组成的网络称为时效网络,该网络中的节点和边时刻处于变化和发展之中。自然界、现实生活以及社会经济中许许多多的网络都可以用不同时间尺度上的时效网络来刻画。大量的研究表明,时效网络对我们的日常生活和行为具有很大的影响作用。尽管我们对时效网络的认识和理解在不断地加强和深化,但在有关时效网络结构可控性方面的研究上我们依然是一片空白。因此,本文将重点关注时效网络的结构可控性,期望通过本文的分析和研究能够迸一步加深我们对时效网络拓扑性质的理解,提高我们控制这类网络的能力。  本文以结构可控性为出发点,结合时效网络的时间属性特征,具体研究时效网络下的结构可控性以及时效网络中节点的控制中心性问题,其主要内容安排如下:  针对静态网络下的最大匹配方法,利用改进的优先最大匹配(PMM)方法来研究时效网络的结构可控性。这部分内容将在本文的第三章中详细阐述。首先我们根据网络的特征时间将时效网络划分为一个个的特征片刻,然后在每个特征片刻中提取出网络的特征子图,并从这些特征子图中提取出最大特征子图,最后基于这些最大特征子图,我们用经过改进的优先最大匹配方法来研究时效网络的结构可控性。通过实际采集到的数据进行数值仿真分析我们发现,在不同的优先序列下,控制时效网络的效果会有所不同。进一步地我们发现,优先最大匹配方法可最大程度的保留原时效网络的时间属性特征。  针对将静态网络映射到线性时不变(LTI)系统的思想,利用线性时变(LTV)系统来研究时效网络的结构可控性。这部分内容安排在本文的第四章。首先将一个时效网络映射到线性时变系统上去,并对该线性系统进行非周期采样离散化分析,给出时效网络节点控制中心性的定义。其次,为了便于直观理解和分析,我们借助于TOG模型将时效网络转换成一个规模更大但是无回路的有向网络。最后,在转换后得到的有向图中找出广度优先搜索(BFS)生成树,并在原时效网络中找出与之对应的时效树。通过这样一种等价转换,我们将复杂的矩阵乘积表达式转化为简洁明了的可达向量形式。  基于第四章给出的TOG模型以及时效树的可达向量形式,我们在第五章中进一步给出节点控制中心性的上下界范围。通过将时效树进一步细分为两大类四种,并分别对其中的每一种时效树进行理论推导分析,我们给出各自所包含节点的控制中心性范围。在给出上述四种时效树中节点控制中心性范围的基础上,我们给出了时效网络中节点控制中心性的上下界范围表达式。最后在人工生成的四个时效网络以及根据实际采集到的三组数据生成的大小不一的八个时效网络基础上,我们验证了文中的理论分析结果并发现了一些有趣的关系和现象。
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