【摘 要】
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本文将研究带有不确定性的非线性Fokker-Planck方程的敏感性分析。这里我们仅考虑初值的不确定性,为了降低问题的复杂度,我们选用单个随机变量且仅质量守恒的非线性Fokker-Planck方程,我们重点关注在不确定性的影响下,非线性Fokker-Planck方程在Maxwellian附近解的全局存在性和衰减速率。通过导出Lyapunov型不等式,在初值的某种Sobolev范数较小的假设下,得到
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本文将研究带有不确定性的非线性Fokker-Planck方程的敏感性分析。这里我们仅考虑初值的不确定性,为了降低问题的复杂度,我们选用单个随机变量且仅质量守恒的非线性Fokker-Planck方程,我们重点关注在不确定性的影响下,非线性Fokker-Planck方程在Maxwellian附近解的全局存在性和衰减速率。通过导出Lyapunov型不等式,在初值的某种Sobolev范数较小的假设下,得到随机空间解的正则性。利用解的局部存在性和一致先验估计来获得方程解的全局存在性。对于该模型中的非线性项给能量估计带来的困难,可通过Fokker-Planck算子对v进行带权重的能量估计来解决,进而得到非线性Fokker-Planck方程的衰减速率。该分析对理解系统在随机扰动下的敏感性,以及研究基于多项式混沌展开的不确定性量化常用的数值方法的收敛速度具有重要意义。
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