空间圆柱螺线和圆锥螺线是工程应用中常见的超越曲线,对其进行充分研究有较重要的实际应用价值。 规范B基即最优规范的全正基,因其具有凸包性、仿射不变性、最优保形性、端点插值性及B算法等重要性质,在CAGD中起着重要的作用。CAGD中广泛使用的表示曲线曲面的基函数,如Bernstein基、B样条基、NURBS基等均为规范B基。 由于规范B基不仅继承了传统曲线、曲面模型的优点,而且可以在更大范围内表示曲线、曲面,包括可以精确表示空间圆柱螺线和圆锥螺线这类以往不能精确表示的超越型曲线,因此从圆柱螺线和圆锥螺线的规范B基表示这一具体问题入手,对两种空间曲线的控制顶点条件进行一定的研究,在进一步挖掘螺线这类曲线的更深一步性质的同时进一步拓展规范B基的相关理论,是有理论意义和应用价值的。本文的主要工作如下: 1.基于规范B基性质,将各类圆柱螺线和圆锥螺线分别在函数空间PI=span{1,t,cost,sint}和函数空间L=span{1,t,cost,sint,tcost,tsint}中予以的精确规范B基表示。 2.对圆柱螺线和圆锥螺线在已知首末控制顶点及轴的条件下如何写出精确规范B基表示,即对此两类螺线表示的充分条件进行了讨论。 3.对圆柱螺线在已知规范B基表示的条件下如何判断出其轴线,进而得出螺线的具体形态特征,即对圆柱螺线表示的必要条件之一进行了研究。 4.由于用规范B基一次只能构造得到一段(o<α<2π)上的曲线这一特点,在