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众所周知,在数学学科中,对学生的解题能力的培养至关重要。特别是一些好的问题不断出现,可以大大促进数学的发展。因此,问题的重要性不言而喻。相对于数学中的封闭题,数学开放题是一个新的领域。数学开放题更注重思维的发散性与解题策略的多样性,更有利于培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。同样,对于认知结构而言,喻平教授创造性地提出了数学学科特有的认知结构——个体的CPFS结构。数学开放题一方面可以培养学生的创新精神,那数学开放题是否具有完善学生CPFS结构的作用呢?或者,CPFS结构好的学生解决数学开放题的能力就高呢?本文在综述并分析已有有关数学开放题与CPFS结构的基础上,以盐城某高中高一、高二学生为被试,考察高中生数学开放题与CPFS结构的发展现状,主要展开数学开放题与个体CPFS结构之间的关系研究。研究的主要结论如下：(1)高中生解决数学开放题的整体水平较不理想,两个年级不论是从年级还是性别因素来看,大部分学生均处于中分组水平。学生数学开放题解决水平在年级上不存在差异。对于数学开放题中的较难题,高一与高二年级之间存在边缘性显著差异。而对于中等题与简单题,不存在显著性差异。同样,学生数学开放题解决水平在性别上也是不存在差异的。不同性别的学生在数学开放题中的较难题、中等题与简单题中均不存在显著性差异。(2)高一与高二两个年级的学生中大部分学生处于CPFS结构中等组水平。对学生的CPFS结构进行年级与性别上的差异性检验,结果显示,高中生CPFS结构在年级与性别上均不存在显著性差异。(3)对高中生CPFS结构与数学开放题解决水平的开展相关性检验,高中生数学开放题解决水平的高低与其CPFS结构的优良与否有着密切的关联。(4)对高中生CPFS结构与数学开放题解决水平之间展开回归分析,CPFS结构变量对数学开放题解决水平变量有55.3%的解释力。同样,数学开放题解决水平变量对CPFS结构变量也有55.3%的解释力。(5)CPFS结构优良组、较差组在数学开放题中较难题、中等题与容易题的成绩上均存在显著性差异。CPFS结构优良组的学生解决三个层次、不同难度数学开放题的能力均明显优于CPFS结构较差组的学生。