本文研究当市场中资产的价格过程服从跳扩散模型时的期权定价以及具有成比例交易 费的最优投资消费问题。与传统的扩散模型不同，跳扩散模型假设资产的价格过程同时收到 布朗运动和泊松过程的控制，它可以较好的解释由于突发事件(如未期财政数字的公布、重 大政治事变以及自然灾害等)所导致的市场价格的剧烈变化，故比扩散模型更加合理的描述 了市场的运作规律。 我们首先讨论的是跳扩散模型中期权定价的二叉树方法。二叉树方法作为期权定价的 离散模型和数值算法，由于其简单明了但可以有效的说明问题和进行计算，是最能被金融界 接受的和理解的模型。本文对跳扩散模型中的二叉树方法进行了比较深入的分析：对欧式期 权二叉树方法得到了它的一个最优误差估计，并对其进行了一定的修改给出了一个高精度算 法；对于美式期权二叉树方法，我们用粘性解的技巧证明它的局部一致收敛性，并得到了其 最优实施边界的存在收敛性以及最优实施边界终值的显式表达式。 本文研究的第二个问题是具有成比例交易费的最优投资消费问题。假定市场是由无风 险债券和价格过程服从跳扩散模型的股票组成，投资者可在两种资产间连续交易但需支付成 比例的交易费。投资者的目的是使具有无限水平的消费的期望效用最大化。此问题值函数对 应的HJB方程是一个非线性积分-微分变分不等方程。我们利用偏微分方程(特别是粘性解) 的技巧对值函数正则性进行了详细的分析，对可解区域的划分以及自由边界的位置进行了一 定的讨论，并在一种极限情形下给出了HJB方程的比较原理。 最后，我们给出了跳扩散模型中计价单位变换在期权定价中的一些应用。在风险中性 的鞅测度下市场中任何资产的贴现价格过程都是鞅，通常用来贴现的计价单位都是局部无风 险的银行帐户。本文通过选取不同的记价单位以及相应的概率测度，简化了期权定价中一些 复杂的理论，得到了跳扩散模型中具有随机利率的欧式期权的定价公式以及关于交换期权、 亚式期权等新型期权的定性、定解性质。 关键词： 跳扩散模型，期权，等价鞅测度，二叉树方法，交易费，粘性解，HJB方程，随 机测度，计价单位。