组合数学和信息科学有着密不可分的联系,一方面组合数学的强大理论工具为信息科学的研究提供强有力的支撑,另一方面信息科学中产生的各种与组合数学相关的问题进一步刺激了组合数学的发展。极值组合学是近几十年来组合数学中发展最为迅猛的一个分支,同时它与信息科学的交叉最为紧密。本学位论文主要应用极值组合学的基本方法,对相关的问题进行了研究,并取得了一定的进展。在第1章绪论部分,我们将简要介绍所研究问题的背景和本文的主要贡献。在第2章中,我们考虑循环压缩感知矩阵的构造。压缩感知矩阵的构造一直是信号处理领域最关心的问题之一,我们利用部分指数和所给出的循环矩阵,既渐近地达到了理论界,并且具有存储量小和运算速度快的优点。在第3章中,我们考虑多重常重码的理论研究。多重常重码是物理不可克隆函数和编码理论的桥梁。我们借助球面码的上界给出了多重常重码的新上界,从而改进了第三型Johnson界;利用图分解的工具完全决定了两类多重常重码的最大码字容量。在第4章中,我们考虑极值集合论中的L-相交系问题,利用线性代数方法,包括关联矩阵秩的估计和多线性多项式,对Alon-Babai-Suzuki不等式进行了改进。在第5章中,我们考虑私人信息检索中的PIR阵列码的构造问题。从应用的角度出发,构造只需少量服务器的最优PIR过程是非常迫切的。我们利用组合设计的思想,在t>d2 - d的情形下,设计了服务器数量达到最少的最优PIR阵列码,同时还给出了新上界的刻画。第6章对本人博士期间的其他工作进行了总结。