本文研究了关于p-进Hodge理论和指数和的L-函数的几个问题.　　第一章，简单回顾了P-进Hodge理论并给出了Hyodo著名结果的一个简单证明.这一结果说的是，对Qp的有限扩域上的P-进Galois潜在半稳定表示，我们有Hg1=Hst1.　　第二章，计算了离散赋值环上的Laurent级数环的素谱.这推广了Lazard的如下结论.设B[m1，m2]为离散赋值域K上在区域m1≤v(T)≤m2上收敛的Laurent级数环，则B[m1，m2]为主理想整环.将这一结果推广到离散赋值环的情形.　　第三章，对任意f∈Fq[x]，改进了Davis-万大庆-肖梁关于L(f，x，t)的Newton多边形的结果.另外我们证明，若有理数域上的多项式f的合成因子中包含次数大于1的全局置换多项式，则limp→∞ NPp(f)不存在.这是万大庆猜想的一部分.