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设k是一个特征char(k)=P>0的代数闭域，X是k上一个n维光滑射影代数簇，()X(1)∈Pic(X)是一个丰富可逆层，FX/k：X→X(1)是相对Frobenius态射，ε∈()oh(X)是一个无挠凝聚层。本文主要研究余切层Ω1X/k和Frobenius正像层FX/k*(ε)的斜率(半)稳定性以及斜率不稳定性I(FX/k*(ε))的估计，并将这些结果应用于局部正合(闭)微分形式层BiX(ZiX)的斜率(半)稳定性的研究。此外，我们还研究了由Frobenius推出作用诱导的曲线上(半)稳定层模空间之间的Sun态射的性质。
首先，我们研究了正特征代数闭域上光滑射影代数簇的Kodaira-Akizuki-Nakano类型强消失性质以及余切层的斜率强(半)稳定性。我们证明任意Picard数等于1并且满足Kodaira-Akizuki-Nakano类型强消失定理的正规射影代数簇中落在其光滑部分并且满足Picard群限制映射是满同态的光滑超曲面也满足Kodaira-Akizuki-Nakano类型强消失定理。此外，我们证明正特征代数闭域上的任意Picard数等于1并且满足Kodaira-Akizuki-Nakano类型强消失定理的一般型光滑射影代数簇的余切层Ω1X/k是斜率强稳定层。
其次，我们研究了截断对称积Tl(ε)和nobeniud正像层FX/k*(δ)的斜率半稳定性及其斜率不稳定性的估计。我们利用Lmax(Ω1X/k)，I(Ω1X/k)和I(ε)给出了Frobenius正像层FX/k*(ε)的不稳定性I(FX/K*(ε))的一个估计，并且由此得到了FX/k*(ε)是斜率强半稳定层的一些充分条件。
再次，我们研究了由Frobenius推出诱导的模空间之间的Sun态射的性质。我们证明sun态射SsFrrob：m8X(r，d)→m8X(1)(r·p，d+r(p-1)(g-1))是闭浸入。
最后，我们研究了正特征代数闭域上高维光滑射影代数簇X上的局部正合(闭)微分形式层BiX(ZiX)的斜率(半)稳定性。我们证明若余切层Ω1X/k是斜率半稳定层并且μ(Ω1X/k)=0，则对任意正整数1≤i≤n，BiX和ZiX都是斜率强稳定层。若μ(Ω1X/k)>0，则对任意整数1≤i0，则BnX是斜率稳定层，并且滤链0()B1X()Z1X是Z1X的Harder-Narasimhan滤链。