在实际工程系统中,经常会出现因为其内部部件故障或者维修,甚至受到环境扰动的因素,使得系统结构产生突变。为了体现这种实际系统的结构变化,本文引入了Markov跳变系统模型,用以描述这种系统结构跳变的特性。时间与模态两种方式同时驱动Markov跳变系统,并且系统依据一定几率切换模态。由于其具有很强的实际意义,所以得到了广泛的研究。另外,在现实系统中时滞是不可避免的,由于时滞的存在,系统的性能会受到不同程度的影响,对于实际应用背景来说,如何克服时滞现象的影响,是十分值得研究的问题。所以最近几年对带有时滞的系统得到了广泛的研究,进一步使得时滞Markov跳变系统的综合分析成为控制领域的热门的研究课题。在本论文中,我们基于Lyapunov稳定性原理,同时使用线性矩阵不等式。进一步利用弱无穷小算子,Shur补引理,Jensen不等式解决证明过程中的问题。同时我们也使用了Grownwall-Bellman引理以及Dynkin公式。针对带有时变时滞的Markov跳变系统,我们基于时滞分割深入研究了其系统随机稳定性准则,H∞分析与控制,并且研究了带有鲁棒不确定性的滤波问题,同时研究了系统指数稳定。本文由浅入深,从时滞Markov跳变系统的随机稳定性准则着手,逐步深入探索区间变时滞时滞分割时滞Markov跳变系统的控制问题。下面是本论文工作安排:第一,根据时滞Markov跳变系统模型,针对时滞Markov跳变系统,基于常时滞分割与区间变时滞分割构建随机稳定的判断准则,并进一步设计H∞稳定判据。首先构建Lyapunov-Krasovskii泛函,引入模态依赖变量矩阵使得得到的随机稳定性判断准则保守性更小。同时证明该结论在特定情况下,可以复现已有结果,并且对比出结果的优越性。进一步对系统进行H∞性能指标分析。仿真比较特定情况下,得到的系统性能指标保守性要小于其他已存在的大部分结果。通过增加分割次数验证,当分割次数增加时,得到的系统保守性能指标更小。第二,在上述时滞Markov跳变系统稳定性判据的基础上,设计系统状态反馈控制器设计。并且在上述H∞分析基础上,设计闭环系统的时滞Markov跳变系统的H∞性能指标条件下状态反馈控制器。并研究当分割次数增加时,对状态反馈控制器设计的影响。第三,进一步研究带有不确定参数的时滞Markov跳变系统,设计滤波器研究H∞性能指标下,系统鲁棒随机稳定控制,并验证时滞分割对滤波器设计的影响。而且针对时滞Markov跳变系统模型,本文基于常时滞分割与区间变时滞分割设计带有指数的Lyapunov-Krasovskii泛函。进一步根据系统指数稳定的原则设计系统指数稳定的判断准则,使得指数稳定性判断准则保守性更小,并且给出衰减系数σ的计算方法,仿真探究时滞分割对指数稳定保守性的影响。