与周期现象比较,概周期现象更能准确地刻画自然界中很多规律性变化.概自守函数作为概周期函数的推广,它的范围则更广泛.自Bohr和Bochner相继提出概周期和概自守函数以来,相应概念及其系列推广的研究已引起越来越多的关注.尤其在2011年均方伪概自守随机过程提出之后,此概念进一步推广为均方加权伪概自守、均方μ伪概自守和均方Stepanov加权伪概自守等伪概自守型随机过程.近年来,这些伪概自守型随机过程已广泛应用到抽象的微分方程、随机微分方程、偏微分方程等定性理论研究中,极大地促进了微分方程与动力系统的发展.因此,本文深入研究伪概自守型随机过程的性质及在随机微分方程中的应用,具有重要的理论和实践意义,具体研究成果如下:第一章为绪论.简叙概自守函数、渐近概自守函数和伪概自守型函数的基本概念,并简介随机微分方程及随机分析、C₀-半群等基本知识,进而给出本文的研究背景和主要内容.第二章主要研究p-次双加权伪概自守随机过程及其应用.首先在加权伪概自守随机过程的基础上引入一类不等价的权函数,给出p-次双加权伪概自守随机过程的概念.其次,探讨由双加权伪概自守随机过程的全体所构成的空间的等价性、卷积不变性、平移不变性等性质.进一步获得G-Brown运动驱动的非线性随机微分方程的p-次双加权伪概自守温和解的存在唯一性和指数稳定性,并用具体实例说明所得理论结果的有效性.第三章主要研究p-次Poissonμ-伪概自守随机过程及其应用.首先给出p-次Poissonμ-伪概自守随机过程的定义,在适当的开集中严格证明p-次Poissonμ-伪概自守随机过程与p-次Poisson渐近概自守随机过程之间的等价性,进而给出p-次Poissonμ-伪概自守随机过程的复合定理.在一定条件下,获得了一类由L′evy过程驱动的非线性随机微分方程的p-次μ-伪概自守温和解的存在唯一性和指数稳定性.最后对一具体的随机微分方程进行分析,验证了所得结果的有效性.第四章主要研究p-次Stepanov双加权伪概自守随机过程及其应用.首先给出p-次Stepanov双加权伪概自守随机过程的定义.其次,在一定条件下,对任意的Stepanov双加权伪概自守随机过程h,给出它的Stepanov概自守部分f和扰动部分h₀,并获得范数意义下h和f的大小关系.特别地,当h满足Lipschitz条件时,可得f亦满足Lipschitz条件且与h具有相同的Lipschitz常数.进而证明了p-次Stepanov双加权伪概自守随机过程的复合定理以及所构成空间的完备性.进一步研究一类由Brown运动驱动的非线性随机微分方程的p-次Stepanov双加权伪概自守温和解的存在唯一性,获得相应的判别定理.并用具体的随机微分方程例子验证所得理论成果的有效性.