在人类的生活和工作过程中，图像被广泛地用于表示数据、传递信息和进行交流。图像应用存在多种需求，图像数据本身也具有各种复杂特性。计算机图像处理是计算机科学范畴中十分活跃的领域，同时也是具有较高难度的领域，得到了众多学者专家的热切关注，取得了许多成熟的研究成果，也依旧遗留下不少技术难点。 相对人工图像而言，自然图像更具有实用价值和应用意义，是科学研究的主要对象。但因自然图像具有非高斯性、自相似性／尺度无关性和高维奇异性等特性，使得现有的图像处理技术并不能很好地对之进行分析和处理。本文的研究选题针对此技术难点，试图提出能较为有效地分析和处理自然图像的数学工具和技术方案，并就其若干关键技术进行深入研究。 在深入分析自然图像的内禀特性以及传统图像处理技术本质的基础上，本文认为传统图像处理技术的本质缺陷在于它们基本上都仅具有低维奇异性的描述能力，而自然图像却包含大量的高维奇异性信号。因此，本文提出了广义奇异性的概念，推导了有关的性质，并利用其有效描述自然图像中所包含的高维奇异性。 在介绍传统Radon变换的基础上，本文进一步介绍了广义Radon变换的定义、性质和相应的离散形式，并改进了一种关于一般形式的变换参考曲线条件下逆向广义Radon变换成立的证明过程，从而使得广义Radon变换具有实际应用价值。本文使用广义Radon变换作为分析和处理自然图像中高维奇异性的数学工具。 高维奇异性在自然图像应用背景下表现为图像边缘，因此有效地处理自然图像边缘便成为后续图像处理的基础。本文认为，完善的自然图像边缘处理流程应该包括边缘检测(边缘曲线检测和边缘确认)、边缘细化和边缘连接(含边缘修正)三部分。本文介绍了常用的边缘检测方法和传统的边缘连接策略。以连通关键点的检测方法以及边缘走向趋势的估计技术两类方法为基础，本文提出一种新型的边缘细化算法—保留连通的边缘细化算法，该算法能在保持原有边缘信息(连通和走向)的前提下，给出理想的或是可接受的单像素宽细化结果。 针对自然图像中所包含的复杂边缘，传统边缘连接方法并不能给出行之有效的解决方案。为此，本文讨论了如何把广义Radon变换运用于自然图像边缘处理。利用广义Radon变换参考函数对参量空间的限制，本文提出了一种具有较小计算开销的广义Radon变换离散形式的计算策略—后向变换法。结合后向变换法，本文提出了一种基于广义Radon变换的边缘曲线检测、边缘连接和边缘修正的综合方法，该方法能有效地国防科学技术大学研究生院学位论文检测、连接和光滑自然图像边缘。 广义Radon变换传统计算策略的开销很大。为能有效地降低计算开销，本文给出了两种可行的改进方法。基于广义Radon变换具有良好的线性可加性，本文提出一种以分解图像空域笛卡尔空间为基础的广义Radon变换并行化实现，从而使得广义Radon变换能有效地运用于实际应用中。此外，本文还拓展了以往Radon变换以点为变换粒度的基本策略，改变为以点集为变换粒度，提出了基于点集变换策略的广义Radon变换算法，给出了广义Radon变换的分解策略。该分解策略具有较大程度降低广义Radon变换计算开销的潜力。 本文整合了自然图像处理的各种思想、技术和策略，提出了一种有效的自然图像处理框架一集成图像处理抽象框架。该抽象框架以广义Radon变换为自然图像预处理的基础，在所得到的中间图像上进行后续的传统图像处理操作。实验结果证明，该框架能有效地对自然图像进行表达和处理。 基于自然图像具有较强的非高斯性、自相似性和尺度无关性的特性，本文认为图像分形压缩技术也是一种具有较强应用前景的自然图像处理技术。以分析迭代函数系统的特性以及现有自然图像分形压缩的技术瓶颈为基础，本文为满足提高图像分形压缩质量的需求，提出一种基于墒的改进算法(EFCSM);并针对加快分形压缩速度的应用背景，提出了Fason算法。两种算法的性能都在实验中得到了较好的验证。 最后，本文借鉴Ridgelet/Curvelet变换的思想，将广义Radon变换和协厄velet变换紧密结合，提出一种新型的数学方法一XLet变换。该变换以任意形式的光滑函数为变换参考曲线，能更为简单和直接地分析复杂的函数奇异性，更有效地处理自然图像。针对该新型数学分析方法，本文做出了有益的初步研究。关键词:自然图像边缘连接，广义奇异性，图像分形压缩，广义Radon变换XLet边缘细化笛11页