由于科学技术的高度发达,高维统计学习在分子生物学、健康科学、经济学、金融和人工智能的各种科学、工程和人文学科领域变得越来越频繁和重要。这里的高维指的是未知参数的维度远大于样本量,统计学习是指用统计方法揭示数据背后隐藏的信息。高维统计习中的三个核心问题是变量选择,估计和推断。近些年来,由于研究人员和应用者的不懈努力,高维统计学习方法层出不穷且逐渐成熟。然而,在高维情形下,下述两个问题依旧迫切需要被解决。一方面,现有文献通常认为观测到的数据是干净的,即不受测量误差的影响。事实上,测量误差普遍存在于高维数据中,如传感器网络数据,高通量测序数据和基因表达数据等。错误地使用干净数据下的处理方法往往会得出错误的结论。另一方面,尽管当前的纠偏方法极大地推动了高维统计推断的发展,但通过纠偏估计量进行的统计推断通常需要较大的样本量以保证渐近正态性,并且只可以处理相对少量高于可识别水平的非零信号。因此,纠偏方法在某些实际应用中可能表现不佳。本文将基于上述两个问题展开。针对测量误差模型中的变量选择和估计问题,本文提出了一种平衡估计量,这里的平衡指的是预测,变量选择和计算效率之间的折衷。该方法结合了最优半正定投影和组合L1和凹惩罚的思想,并且可以通过路径跟踪坐标优化算法有效地求解。理论上,我们建立了与干净数据下Lasso方法等价的oracle预测和估计误差界,以及错误符号率的渐近消失的界(渐近消失的结果表明该方法有效地控制了过拟合问题)。由于该方法是非凸优化问题,本文也从理论上确保了其可计算解的优良性质。具体来说,稀疏的可计算解在温和条件下享有和全局最优解相同的渐近理论结果。此外,大量的仿真模拟表明,变量选择的改善将反过来提高在测量误差下的预测和估计性能。为了减轻纠偏方法中的约束(关于样本量和高于可识别水平的非零信号个数的约束)并提高推断效率,我们基于自适应投影估计量开发了一种新的推断方法。该投影估计量是由自适应正交向量构造而来,这里的自适应正交向量与可识别系数对应的协变量向量正交,并且同时与其余不可识别系数对应的协变量向量“松弛”(弱)正交(这里的弱正交是通过Lasso投影实现的)。因此,该方法完全地消除了可识别信号的影响,并将不可识别信号的影响控制在可忽略的水平,从而对样本量和高于可识别水平非零系数的数量产生了更弱的约束。我们还提供了该方法的一种稳定版本,并将其推广到一般的广义线性模型当中。理论上,我们严格地证明了该自适应投影估计量的渐近正态性。同时,在更弱的约束下,我们证明了所提方法和传统纠偏方法的渐近等价性(如置信区间长度)。此外,大量的模拟进一步佐证了所提方法的优越性能。最后,我们利用前述方法分析了糖尿病数据和股票数据。糖尿病数据的分析结果表明,体重指数与糖尿病进展的正相关性最强。股票数据的分析结果表明,GAPTQ、GCO、HAR和OMS这四家公司在各自的领域都具有很强的影响力。