倒立摆系统是一个典型的被控对象,被广泛应用于控制理论研究领域。对倒立摆的研究不仅有理论意义,也有很大的工程意义,工业领域、航空航天领域的许多系统都需要运用倒立摆系统来进行研究。对于非线性系统的求解,通常采用将其线性化的方法,但是当非线性因素影响较大时,此方法不再能够满足要求,因此本文采用了随机平均法来对非线性系统进行求解。随机平均法可以使系统维数降低,从而使求解得到简化。本文主要研究了有界噪声激励下的倒立摆非线性系统的随机响应与稳定性。建立倒立摆的运动微分方程,并运用直接分离运动法将运动分为快变和慢变两个部分,得出等效倒立摆系统。运用随机平均法进行分析,将系统的运动方程化简为关于响应幅值和相位差的Ito微分方程,求解对应的FPK方程,分析有界噪声激励下倒立摆非线性系统的随机动力学响应与稳定性。分析结果表明,用随机平均法得到的理论结果和数字模拟结果基本吻合,因此随机平均法能够预测有界噪声激励环境下的倒立摆系统的随机响应以及稳定性。随后介绍了滑模变结构控制的原理及特点,针对本文所研究的倒立摆系统,设计使系统响应达到最小化的滑模变结构控制器。对滑模控制下的系统进行仿真分析,分析比较控制器参数对系统响应的影响,并与Bang-Bang控制进行对比,分析表明滑模控制的控制效果更好,系统能更快地到达稳定状态,而且不会发生很大幅度的振荡。应用滑模变结构控制的方法,对有界噪声激励下的倒立摆进行控制,分析其响应及稳定性,研究表明解析解与蒙特卡洛数字模拟的结果吻合度较高,说明本文的近似方法能够准确预测被控对象的随机响应以及稳定性,可以有效地应用于非线性随机系统倒立摆的系统响应的研究中。