由于在复杂表层地质条件下所得到的地震数据质量普遍不高,所以复杂表层地质条件下的地震勘探一直是一个难点。在地震勘探中,三维地震数据明显优于二维地震数据对复杂表层的适应性,由于三维地震数据更加充分地利用了地震数据高维的有效信息,所以能更好地应对复杂表层地质的情况。因此,研究地震信号高维特性,充分利用地震勘探数据中的高维信息,是提高复杂表层地质条件下地震勘探效果的有效方法。本文根据地震数据中的一些有效信号(如反射波、折射波等)在共炮集和共道集上的规律研究基础上,提出了高维(高于三维)地震数据和广义时距方程的概念。并通过对广义时距方程中每个自变量的分析,验证了地震数据的高维空间数据结构,并证明了二维及三维地震数据在高维空间数据结构下各维度方向具有的数据关联性。为了分析研究高维地震数据处理方法,本文引入了张量及张量空间的概念,并提出地震数据空间的概念。根据数值张量的定义及其一系列的性质将高维数据结构下的地震数据视作一个数值张量,把对地震数据的处理视作是对数值张量的处理。同时,根据张量空间理论,将高维数据结构下特定的地震数据抽象为特定地震数据空间中的一个元素,将高维数据结构下的地震数据处理过程抽象为地震数据空间中的映射。由此为张量空间下的高维地震数据处理提供理论依据。同时,论文研究了张量的多种数值方法。本文利用张量的高阶奇异值分解与重构方法实现对张量的插值与逼近;利用基于薄板模型的散点曲面拟合方法实现了对二阶张量的平滑拟合;利用Robust局部权回归方法实现对高阶张量的平滑拟合。通过以上几种数学工具,论文提出了张量空间下的地震数据恢复和随机干扰压制方法。该方法利用高阶奇异值分解法将张量空间下的高维地震数据进行分解,并将分解后的地震数据进行低秩重构。通过重构恢复地震数据中缺失或异常的数据,将数据规则化,同时压制随机干扰。另外,论文提出了张量空间下的初至波剩余静校正方法。该方法在现有的基于初至波剩余静校正方法基础上,将常规分别在共炮域和共接收点域处理的初至波时间放在更高维度的高维地震数据结构下进行张量的平滑拟合处理。该方法相较于常规分炮域和接收点域的剩余静校正方法具有更好的效果,同时能克服数据异常对静校正结果的影响。综上所述,本文基于张量、张量空间理论以及张量的数值方法提出了在张量空间下进行高维地震数据处理的思想。给出了地震数据的数据恢复及随机干扰压制、剩余静校正等方面进行高维度处理的应用实例,取得了优异的成果,对复杂地表层质条件下的地震数据处理具有重要的实用价值。同时,为其它地震数据处理方法提供了在张量空间下进行处理的新思路。