【摘 要】
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本文主要研究了椭圆曲线密码体制中几个最重要的算法问题.首先研究素域GF(p)上的三种类型的大整数模乘算法,对其中的Montgomery模乘算法的实现算法CIOS算法进行改进,提出了基
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本文主要研究了椭圆曲线密码体制中几个最重要的算法问题.首先研究素域GF(p)上的三种类型的大整数模乘算法,对其中的Montgomery模乘算法的实现算法CIOS算法进行改进,提出了基于无符号滑动窗口CIOS算法,并给出算法分析,证明该算法的运算效率较高.针对椭圆曲线标量乘法的快速算法中自然数k的表示问题,提出基于半点-多基表示(PH-MBR)的标量乘法快速算法,与已有的算法进行比较,证明本方法的优越性.同时给出Koblitz曲线密码中倍点运算的一种改进算法.之后,基于椭圆曲线及其挠曲线,构造出有限域GF(q)上一类伪随机性很强的交错序列,对其0-1平衡性,周期性,线性复杂度进行分析,证明了该序列的较好实用性.研究和分析椭圆曲线有限群阶#E(F_q)的计算的两种重要算法:SEA算法和Satoh算法.另外,独立于本文的主要内容,我们把应用勒让德小波求非线性微积分方程和常微分方程数值解方面的一些研究放在文章的最后.
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