随着金融市场的发展,现代金融理论日趋成熟和完善.为防范、控制和化解无处不在的金融风险(包括市场风险、操作风险和信用风险),各种衍生产品层出不穷,这就要求解决金融衍生产品的定价问题和投资决策问题.尽管经典的Black-Scholes模型为投资者提供了适用于如股票的衍生证券且计算方便的定价公式,但它的推导和运用受到各种假设条件的约束.本文尝试在Black-Scholes模型理想假设的基础上,将完全市场进行推广.基于模型中的诸如支付交易费用、存在利率风险、信用风险以及原生资产价格行为存在不连续的跳跃等假设,对几种新型的金融衍生产品建立模型,并用偏微分方程的方法(即PDE方法)给出相应的定价公式.期权是风险管理的核心工具.作为一种有效的避险工具和投机手段,备受投资者和投机者的青睐. 1973年,Black和Scholes建立了著名的期权定价模型—-Black-Scholes模型,此后,期权定价理论得到了迅猛发展.它成为现代金融学的重要组成部分.本文首先介绍期权定价理论的产生、发展、现状以及本文要解决的问题.期权定价方法的一个重要应用是保底分红基金的定价问题.保底分红基金作为近年来金融机构推出的一种新型金融衍生产品,它主要针对愿意承担一定风险而搏取高额回报的客户而设计的.投资者投资该基金后,基金公司承诺给投资者以事先约定的最低收益,同时投资者可获得一定比例投资收益超额部分的一定比例,而不必承担基金低收益甚至亏损的风险.本文第二章假设市场利率服从一般的Hull-White利率模型,分别建立了带有交易成本的保底分红基金的连续扩散模型和跳扩散模型,通过转换计价单位的方法,将两维的定解问题转换为一维的偏微分方程的定解问题,最后用PDE的方法得到显式的定价公式.本文第三章要研究的问题是可转换债券的定价问题.作为一种介于债券和股票之间的混合型的未定权益,可转换债券不仅对投资者非常重要,而且对发行者也非常重要,准确的定价可使发行者确定一个公平的发行价和合理的转换条款,从而保护了投资各方的利益.本文在Merton框架下,假设支付交易费用且市场利率服从Hull-White模型,建立了可转债的定价模型,利用PDE的方法得到了解析解.重置期权作为新型期权的一种,它要比普通欧式期权有更多的获益机会,因此也备受瞩目.本文第四章要研究的问题是在随机利率情形下,用PDE方法对规定时间和规定水平的两类重置期权进行定价,给出相应的定价模型和定价公式.最后总结全文并提出展望.