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挠曲电效应是材料极化强度(或电场强度)与应变梯度之间的耦合关系,对于新型微纳米传感器,致动器和俘能器的性能具有重要影响。本文以挠曲电压电材料为研究对象,采用压电线性理论,并在电Gibbs自由能密度函数中考虑应变梯度与电场之间的耦合作用,并通过变分原理获得材料的本构方程,控制方程和边界条件。采用伯努利-欧拉梁理论,分析获得挠曲电压电梁的控制方程和相应的力电边界条件,并对不同力电边界条件下的纳米梁结构进行理论和数值分析。在压电悬臂梁基础上,对不同电学边界条件的挠曲电效应进行了讨论。电学边界条件分别为表面无电极覆盖的开路电学条件(OC);表面覆盖电极,并有稳定输入电压的闭路电学条件(CCF);以及表面有电极覆盖的开路电学条件(OCI)。通过对纳米悬臂梁结构的分析,首次获得了 OCI边界下梁挠度的解析解和由于挠曲电效应引起的诱导电势的解析表达,并进一步获得了峰值诱导电势与挠曲电系数和梁尺寸的相互关系。数值结果表明:在OC和OCI条件下,挠曲电效应减小压电梁的等效挠度,即挠曲电效应增强了梁的抗弯曲能力;而对于CCF条件下的梁,挠曲电效应对梁弯曲行为的影响取决于外加电压的大小与方向。当压电悬臂梁在OCI条件下,挠曲电效应将在梁表面生成均匀分布的诱导电势,诱导电势将产生与机械载荷引起的力矩相反的力矩,使得梁的等效弯曲刚度增大。本文进一步研究了压电梁在不同机械边界条件(两端固支结构和两端简支结构)下,OCI条件下,由挠曲电效应产生的诱导电势对压电梁力电响应的影响,给出了求解诱导电势的超越方程。计算结果表明:压电梁在两端固支结构下,梁上的诱导电势为零,挠曲电效应不对梁的力电响应产生作用;在两端简支结构中,梁内的轴向力对表面的诱导电势,等效挠度有一定的影响,特别是对于小尺寸结构。诱导电势对压电梁弹性行为的影响与悬臂结构类似,但挠曲电效应对于悬臂梁的电学性能(如峰值诱导电势,极化强度)的增益效果比简支结构更加明显。本文的工作对挠曲电微纳米器件的设计与开发提供了有益的指导作用。