【摘 要】
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本论文研究的目的是用一种改进的投影后处理算法求解第二类Fredholm积分方程和紧积分算子特征值问题.该方法结合投影法及后处理技术,达到提高近似解的收敛阶的效果.投影后处
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本论文研究的目的是用一种改进的投影后处理算法求解第二类Fredholm积分方程和紧积分算子特征值问题.该方法结合投影法及后处理技术,达到提高近似解的收敛阶的效果.投影后处理方法首先用传统投影法求解方程得到初级近似解un,之后运用后处理技术对初级近似解un进行一步再处理,从而得到我们所需要的结果.通过用投影后处理算法计算积分方程及特征值问题,使得近似结果的收敛阶由O(hr+1)提高到O(h2r+2).全文分为三章：第二章,我们介绍用投影后处理算法解决第二类Fredholm积分方程的求解问题.首先介绍了投影后处理方法的理论框架,并对其误差进行了理论分析.然后分别具体介绍了求解第二类积分方程的Galerkin投影后处理算法和配置后处理算法.我们先运用传统的投影法对积分方程进行求解.之后重新构造高阶的基函数Ψi对近似解un进行投影后处理.从而得到收敛阶数更高的积分方程近似解un.第三章,主要给出了多尺度小波及小波空间的构造,并用其作为基函数解决紧积分算子特征值问题.在运用投影后处理算法时,结合多尺度小波求解特征值问题.本章给出多尺度Galerkin后处理方法解决特征值问题,所得近似解的收敛阶由O(hT+1)提高到O(h2r+2).同时根据系数矩阵An的特点,对其进行压缩运算,达到加快运算速度的效果.
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