目前关于随机过程理论方面的研究中，马尔可夫过程的拟平稳分布是一大热点，它在生命科学、化学以及物理学等领域有重要应用.本论文主要研究生灭过程的拟平稳分布.第一章是绪论部分，介绍了拟平稳分布的研究背景、发展历程、研究现状以及本文研究所得的主要结论.第二章介绍了预备知识，包括时间连续、状态离散的马尔可夫过程，生灭过程和拟平稳分布的基本理论.第三章研究了带杀死的线性生灭过程的拟平稳分布的吸引域.本章证明了带线性杀死的线性生灭过程有且仅存在唯一的拟平稳分布，该拟平稳分布为一个几何分布；且任意初始分布都在这个唯一的拟平稳分布的吸引域里；计算得到带线性杀死的线性生灭过程的衰减参数.第四章研究了生灭过程的衰减参数λc和λc正常返.本章得到了衰减参数λc一个等价表达式，该等价表达式主要衡量过程的吸收速率；得到了生灭过程为λc-正常返的一个充分条件，这个充分条件的优势在于λc-正常返性是由出生率与死亡率直接表示.第五章研究了生灭过程的拟平稳分布的吸引域.本章得到了生灭过程存在唯一的拟平稳分布的充分必要条件；证明了任意初始分布都在这个唯一的拟平稳分布的吸引域里.主要运用对偶、生灭过程转移概率的Karlin-McGregor谱分解表示和正交多项式等工具.