基于匹配追踪(MP)的信号稀疏分解在时频分析、信号检测、信号特征提取、数据压缩、图像修复等方面有广泛的应用并表现出良好的性能,但是,分解复杂度高成为其得到广泛应用的巨大瓶颈,为快速实现信号的MP分解,国内外学者已进行了大量研究,并提出了一些快速算法,如遗传算法、蚁群算法、树形搜索算法等,但这些算法本质上是基于概率统计实现的,其在计算过程中存在一定的随机性,虽然这些算法可以实现对信号的分解,却并不适用于某些有较高性能要求情况。然而,本文所研究的基于MP的快速算法,却可以在实现高速度的同时,保证信号分解的性能,这也是本文研究的重点。本文研究工作是基于MP分解存在计算量大、过完备原子库存储量大的问题展开的。首先对信号稀疏分解的特点和亟待解决的问题进行了分析,然后具体介绍了MP分解算法的基本原理,同时重点对MP分解的加速算法—基于FFT的标准MP算法进行了介绍,另外,本文对MP的改进也是在此基础上进行的。首先,对利用FFT来实现稀疏分解的两种算法(基于循环卷积和基于线性卷积的MP方法)进行了计算复杂度和分解性能两个方面的比较,以便在实际处理问题时,根据需要进行灵活选择。其次,针对现有基于FFT的MP算法存在的不足,将相位参数不同作为集合划分的依据,通过线性表示划分子字典原子的投影系数,来减少字典的生成规模和分解计算量。将频率参数不同作为集合划分依据,通过对傅里叶原子的平移来减少字典的生成和分解的计算量。将两种集合划分方法结合,通过树形集合划分的方法来进一步降低MP分解的复杂度。然后,针对原子库存储量大的问题。根据高斯窗的支撑性,提出对各项异性原子库用改进后的四叉树进行压缩的方法来减少原子库的存储规模。实验表明在较大压缩比的情况下,仍能保持较好的性能。此外,结合FFT的MP分解算法,对原有的多原子匹配追踪(MAMP)分解算法进行改进。通过新的子字典划分方法和最佳原子选择策略,在保证高性能的前提下,可大幅度提高搜索最佳原子的速度。