从现实生活角度,周期运动是一种非常完美的运动,具有很多好的性质,我们只需要知道它的局部的性质就可以推断出它的整体性质。但周期运动是一种理想化的运动,很难用于描述现实生活中的各种现象。从理论研究角度,两个周期函数的和不一定为周期函数,因此全体周期函数不能构成线性空间,这就使得它在任何范数下都无法构成Banach空间。为了克服这一问题提出了概周期函数和概自守函数理论,且这些理论被广泛地应用到各个研究领域中。经过数学工作者的多年研究,在这两类函数基础上衍生出了渐近概周期函数和渐近概自守函数,并应用到了其它数学分支中,如讨论与实际问题相对应的各类型微分方程和积分方程的概周期型解和概自守型解的存在性问题和唯一性问题。本文将对两类非线性微分方程的渐近概周期温和解和渐近概自守温和解的存在唯一性问题进行了讨论。本文主要研究内容包括部分:第一部分利用Banach压缩映射原理、卷积族指数二分性并结合Lipschitz条件讨论了一类非线性微分方程的渐近概周期温和解的存在唯一性进行研究。第二部分利用Banach压缩映射原理、算子半群有关理论,卷积族指数二分性以及渐近概自守函数的有关理论并结合Lipschitz条件对另一类非线性微分方程的渐近概自守温和解的存在唯一性进行研究。