样条函数，就是具有一定光滑性的分片或分段定义的函数。样条函数在飞机、船舶制造中有重要应用，己经成为计算机辅助几何设计(CAGD)，计算机辅助设计及制造(CAD／CAM)等领域中不可缺少的工具，同时又是散乱数据插值和拟合中重要且常用的方法之一，在小波及有限元等领域中均有较为重要的应用。另一方面，随着多元样条理论的发展，人们发现它与基础数学的一些学科，如抽象代数、代数几何、微分方程等，亦有着千丝万缕的联系。 样条函数在许多领域得到了广泛的应用，尤其是它与小波分析的紧密联系使之应用到了小波。样条小波就是基于样条的小波。人们对于一元和二元样条做了深入广泛的研究，我们可以从[31]找到有关小波基的结果。然而，在样条函数的研究中将样条从2D空间推广到高维空间包括3D，有一些本质上的变化，所以有关高维的非乘积型样条的研究非常少。虽然已经有一些关于高维样条的研究[27，25，31-41]，比如单纯形样条[25]和Box样条[32]，但大多都不便于直接应用，从而大大限制了样条函数的应用。在许多领域都要用到高维样条如大规模科学计算，小波分析和三维可视化等，所以研究高维空间中的样条是必要的，尤其是非均匀剖分上的样条函数。 本文的工作就是围绕非均匀剖分上的B-样条展开的。文章共分为五章。第一章综述了样条函数的研究，分别介绍了王仁宏先生提出的光滑余因子协调法，B-样条法和B网方法以及其一些重要结果；第二章主要讨论了二维非均匀Ⅱ-型三角剖分上的样条函数；第三章分析了在三元Box样条方面所作的工作，着重介绍了三维非均匀剖分上B-样条的构造及其性质；在第四章中，我们应用积分方法构造了三维空间中的S<2><,4>和S<1><,3>B-样条，并分析了三维空间中的Ⅲ-型剖分；最后，我们在第五章对本文所作的工作作了简要的总结，并提出了对未来工作的展望。