【摘 要】
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Lott,Sturm和Villani给出了度量测度空间Ricci曲率下界的定义,之后Ambrosio,Gigli和Savare又将Jordan,Kinderlehrer和Otto的欧式空间上熵流与热流的等价性结果推广到RCD(K,∞)空间(K∈R)上,RCD(K,∞)空间(K∈R)包含RCD(K,N)空间(K≥0,N∈[1,∞))。在RCD(K,N)空间(K≥0,N∈[1,∞))上可以应用狄氏型(
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Lott,Sturm和Villani给出了度量测度空间Ricci曲率下界的定义,之后Ambrosio,Gigli和Savare又将Jordan,Kinderlehrer和Otto的欧式空间上熵流与热流的等价性结果推广到RCD(K,∞)空间(K∈R)上,RCD(K,∞)空间(K∈R)包含RCD(K,N)空间(K≥0,N∈[1,∞))。在RCD(K,N)空间(K≥0,N∈[1,∞))上可以应用狄氏型(Dirichlet form)理论给出Laplace算子的定义,本文主要利用Moser迭代技巧建立RCD(K,N)空间(K≥0,N∈[1,∞))上调和函数的一系列性质,包括对应调和函数的Harnack不等式,Holder连续性及满足多项式增长的调和函数组成的函数空间的维数有上界。本文还利用半群方法证明RCD(K,N)空间(K>0,N∈[1,∞))上不存在非常数的调和函数及RCD(K,N)空间(K≥0,N∈[1,∞))上调和函数的Liouville定理。
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