随机数是密码学的一个重要组成部分,在信息安全领域扮演着重要的角色。如果生成的随机数的随机性不足,攻击者知道随机数的部分或全部信息,信息的安全性将受到严重的威胁。为了避免这种不安全隐患,对随机数随机性的验证变的尤为重要。然而,目前并没有一个有效的验证随机数真伪的方法,尤其是在随机数产生设备不可信的条件下。随着量子理论的发展和量子技术的进步,利用量子设备产生随机数并根据量子理论验证其随机性也逐步成为可能。目前研究人员在量子随机数验证方面已经取得了很大的进展,并提出了设备无关及半设备无关的随机数扩展模型。然而现有的模型大都是基于已知的量子非局域性实验,难以应用于其他未知的实验。此外,针对半设备无关随机数扩展模型的安全性分析和验证方法并不完善。本文围绕上述问题进行研究,主要研究成果如下:其一,针对最大纠缠态及两方二元测量系统的自测试任务,目前只有Bell-CHSH测试这一种方法。本文找到了该系统自测试方案所需满足的充要条件。基于这一条件可以容易的找出该系统所有Bell型测试方案。利用这些自测试条件可以构造出多种随机数验证方案,从而增加了选择随机数验证方案的灵活性。其二,围绕着半设备无关随机数扩展的模型进行了两方面的研究:(1)在维度假设和自由输入假设放宽的条件下,分别构造了可以通过用户测试的经典模型来模拟2维量子目击违背,实验中产生的随机数并不具有真随机性,从而证明了维度和自由输入假设的重要性。(2)分别在局域参考系相关和局域参考系无关的条件下,提出了当校准系统发生变化时,保障2维量子目击违背的方案。其三,与以往基于不等式验证随机数的方法不同,提出了在半设备无关协议下直接从全概率验证随机数的方法,并且证明了该方法在量化随机数方面是最优的。基于全概率和经典侧信道分析,该方法考虑了不同的平均最大猜测概率,并利用Navascues-Pironio-Acin (NPA)方法进行求解。