薄膜作为结构、或者结构构件,在建筑、航空航天、生物工程等领域都有较为广泛的应用,并且,在许多技术应用中还常常作为关键构件、或者部件。许多技术应用,不仅需要薄膜问题的解析解、而且需要较为精确的解析解。从结构理论的角度看,薄膜结构主要承受横向和法向载荷,即,始终垂直于变形前的薄膜的横向载荷（例如薄膜的自重）、以及始终垂直于变形前后的薄膜的法向载荷（例如施加在薄膜上的气体压力）。此外,结构中的薄膜在承受横向或者法向载荷之前,由于结构成形、薄膜生成、以及温度、湿度等原因,往往会带有一定的初始应力,例如通常所谓的预应力、残余应力。从现有文献的查新结果看,有关圆薄膜大挠度问题的解析研究,目前主要集中在横向载荷作用下的圆形薄膜,而研究受法向载荷作用的圆形薄膜的非常少,并且考虑薄膜带有初始应力的更少。然而,事实上,对薄膜所施加的载荷,绝大多数情况下是法向载荷,很难施加横向载荷（除薄膜自重外）;薄膜带有初始应力是绝对的、不带有初始应力是相对的。总而言之,在现有文献中,有关法向载荷下圆薄膜大挠度问题的解析解少,而法向载荷下带有初始应力的圆薄膜大挠度问题的解析解更少,并且,缺少较为精确的解析解。本课题致力于气体压力作用下周边固定夹紧的、带有任意初始应力的圆形薄膜大挠度问题的解析研究。课题研究的第一阶段是,将现有的、不考虑初始应力的解析解,即Fichter解,推广到了薄膜带有任意初始应力的情形,即给出了一个“推广的Fichter解”。课题研究的第二阶段是,通过放弃通常所采用的薄膜小转角假设,给出了一个更精确的解析解。研究内容主要如下:（1）综述了圆薄膜问题的研究现状。介绍了与本课题所研究的问题相关的解析研究工作,并指出了这些研究中存在的一些不足之处。（2）推广了Fichter解。给出了气体压力作用下的面外、面内平衡方程、以及几何方程和物理方程的详细建立过程;解析求解了圆薄膜在承受面外荷载之前的面内径向拉伸、或者径向压缩问题,进而给出了气体压力作用下带有任意初始应力的圆薄膜大挠度问题的边界条件;采用幂级数法求解了所建立的薄膜控制方程,并给出了一个“推广的Fichter解”。（3）放弃了薄膜小转角假设,获得了更精确的解析解。在放弃薄膜小转角假设的条件下,重新建立了面外平衡方程,并进一步求解了新建立的薄膜控制方程,给出了一个有关该问题的更精确的解析解。（4）分析了所获得的解析解的有效性、收敛性、以及放弃薄膜小转角假设的改进效果、和初始应力对薄膜弹性行为的影响。首先,通过验证本课题所获得的解析解能够自动满足在解析求解中未使用的其它边界条件,间接证明了所获得的解析解的有效性。其次,通过数值算例验证了所获得的解析解是收敛的,并且证明了气体压力增大或初始应力减小,将会使解析解收敛速度降低。再次,通过一个数值算例将所获得的两组解析解进行对比,对比结果表明两组解析解在气体压力较小时差距不大,但随着气体压力的增大,二者的差距会逐渐明显,证明了放弃薄膜小转角假设在气体压力较大时具有较好的改进效果。最后,通过采用放弃薄膜小转角假设的解析解计算相同气体压力下不同初始应力的圆薄膜的挠度和应力,并将计算结果绘制成曲线,讨论了初始应力对薄膜弹性行为的影响,即薄膜的径向应力初始应力呈正相关,薄膜的挠度与初始应力呈负相关。（5）对薄膜不带有初始应力的情况开展了验证性实验。进行了三组不同大小的气体压力下圆薄膜静力实验,并将实验结果与解析结果进行对比。结果表明,本课题所给出的两组解析解在薄膜不带有初始应力的情况下都是有效性的;放弃薄膜小转角假设的解析解的解析结果与实验结果之间的误差均小于带有薄膜小转角假设的解析解的解析结果与实验结果之间的误差,证明了对于圆薄膜不带有初始应力的情况,放弃薄膜小转角假设具有较好的改进效果。（6）对薄膜带有初始应力的情况进行了有限元模拟。通过ABAQUS软件模拟了相同气体压力下三种不同初始应力的圆形薄膜,并将有限元结果与解析结果进行对比。结果表明,本课题所给出的两组解析解在薄膜带有初始应力的情况下是有效性的;放弃薄膜小转角假设的解析解计算结果与有限元结果之间的误差均小于带有薄膜小转角假设的解析解计算结果与有限元结果之间的误差,补充证明了对于圆薄膜带有初始应力的情况,放弃薄膜小转角假设同样具有较好的改进效果。