【摘 要】
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最优潮流作为电力系统中一个基本的优化问题,由于其强约束性、非线性和非凸性,使得最优潮流问题的求解充满挑战。传统优化算法的收敛性以及最优潮流解均与可行域的属性密切相关。因此,采用可行域理论去研究最优潮流问题对改进最优潮流算法、求解最优潮流问题具有重要意义。本文针对最优潮流问题可行域与局部最优解的分岔问题进行了研究,具体研究内容如下:（1）最优潮流问题可行域可能包含多个互不连通的可行部分,为分析可行域
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最优潮流作为电力系统中一个基本的优化问题,由于其强约束性、非线性和非凸性,使得最优潮流问题的求解充满挑战。传统优化算法的收敛性以及最优潮流解均与可行域的属性密切相关。因此,采用可行域理论去研究最优潮流问题对改进最优潮流算法、求解最优潮流问题具有重要意义。本文针对最优潮流问题可行域与局部最优解的分岔问题进行了研究,具体研究内容如下:（1）最优潮流问题可行域可能包含多个互不连通的可行部分,为分析可行域分块的原因,本文提出1型不稳定平衡流形的分析方法,根据1型不稳定平衡流形的越限约束来确定最优潮流可行域分块的具体原因,同时,本文还对最优潮流问题可行域中的伪叉型分岔进行相关研究,并揭示其本质。（2）由于最优潮流问题的非凸性,最优潮流问题可能存在多解。在改变电力系统参数或者约束时,最优潮流解数目会发生变化,在此过程中伴随着最优潮流解的产生和消失。本文基于可行域与分岔理论,提出了四条解释最优潮流解消失的机理,由于最优解的产生和消失是一个互逆的过程,最优潮流解消失的机理也同样适用于解释最优潮流解的产生。（3）在最优潮流问题中,当优化理论的一阶KKT条件对应的雅克比矩阵奇异时,最优潮流问题呈现病态,会出现难解的情况。本文结合可行域理论和分岔理论,提出四种最优潮流问题的难解情况,并针对每一种难解情况,提出相应的求解方案。（4）最优潮流问题可能存在多个局部最优解,针对该问题,本文提出了最优潮流问题存在多解的充分条件,并根据1型不稳定平衡流形和最优潮流解之间的联系,给出了与局部最优解相关的匹配定理与估值定理。
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