切换系统由切换信号和子系统两部分构成,系统状态的变化不仅依赖于相应的切换信号,而且还跟每个子系统的动态特性息息相关。到目前为止,切换系统已经引起了众多理论者的关注;与此同时,它已被应用于各种实际领域,例如电力系统、机器人系统。近年来,在切换系统的研究中主要采用Lyapunov函数和时间依赖切换相结合的方法。因此,本文提出两类新颖的Lyapunov函数,分别是转移依赖凸Lyapunov函数和转移依赖Lyapunov函数。这两类Lyapunov函数创新之处在于,其构建的方法不仅仅依赖于当前激活的系统模态,而且还依赖刚刚运行结束的系统模态。接下来,分别采用这两种新Lyapunov函数方法和容许路径依赖平均驻留时间切换技术,研究切换系统的稳定性和控制综合等问题。主要内容概述如下:首先,对于具有容许路径依赖平均驻留时间切换的连续时间切换系统,提出转移依赖凸Lyapunov函数和转移依赖Lyapunov函数方法。转移依赖凸Lyapunov函数由一组凸函数和正定矩阵构成,能极大的放宽Lyapunov函数在切换点处的限制条件,从而得到更大的稳定性区域。基于提出的Lyapunov函数,设计转移依赖凸控制器和转移依赖经典控制器用来保持闭环系统的稳定性。最后,通过一个数值算例验证了转移依赖Lyapunov函数在稳定性分析方面的有效性;利用隧道二极管电路来展示转移依赖控制器在优化控制性能方面的潜力。将上面设计的两种转移依赖Lyapunov函数推广到离散时间领域中。然后,结合慢/快容许路径依赖平均驻留时间切换技术,研究带不稳定子系统离散时间切换系统的稳定性和控制器设计问题。与以往结果相比,得到了保守性更小的稳定性判据。进一步设计转移依赖凸控制器和转移依赖经典控制器,保证闭环系统全局一致指数稳定。最后,借助两个数值算例验证所提Lyapunov函数方法的有效性。接着,研究离散时间切换系统的稳定和控制问题,主要包括:有限时间稳定性、有限时间有界性和有限时间H∞控制。基于前文建立的转移依赖凸Lyapunov函数和转移依赖Lyapunov函数方法,在容许路径依赖平均驻留时间切换技术下,得到了一系列改进型有限时间稳定性结果。基于此,建立转移依赖凸控制器和转移依赖经典控制器,保证闭环系统有限时间有界,且具有期望H∞性能。最后,通过两个数值例子和一个应用实例来验证所提转移依赖凸控制器和转移依赖经典控制器设计方法的有效性与优越性。针对离散时间切换系统研究异步l2-l∞滤波器设计问题,提出容许路径依赖混合驻留时间切换技术和异步转移依赖凸Lyapunov函数。Lyapunov函数切换不依赖于系统模态,而依赖于当前激活的滤波器模态和相邻先前运行的滤波器模态。基于此,能够得出滤波误差系统全局一致指数稳定,且具有l2-l∞性能的充分条件,同时,给出构造异步l2-l∞滤波器的方法。最后,使用数值例子和切换RLC应用电路来说明所提出结果的潜力和有效性。