铁弹相变是晶体材料的重要性质之一。晶体铁弹相变的研究对晶体材料的特性及应用具有重要的意义。本文主要利用计算机软件求解四方晶系晶体的Christoffel 方程，并绘制慢度曲面，再利用软模理论研究四方晶系晶体的铁弹相变。具体而言，本文研究内容分为三部分：　　 一、编程求解四方晶系晶体的Christoffel 方程得到三维空间的慢度曲面方程。　　 对于四方晶系的4mm,422,42m,4/mmm晶类来说，弹性波只有在XY、XZ和YZ 晶面传播时，Christoffel 方程的特征方程才能进行因式分解；对于4,4,4m/晶类来说，弹性波只有在XY 平面内和沿Z 轴的传播时，其特征方程才能进行因式分解。所以四方晶系Christoffel 方程只能在以上晶面、方向上传播才能求出解析解，且求出的是慢度曲线方程或是某一个方向上的慢度。本文利用MATLAB软件编写程序用数值计算的方法求解四方晶系晶体在三维空间上Christoffel 方程的特征方程，得到晶体的慢度曲面方程。　　 二、根据慢度曲面方程，绘制慢度曲面图形，确定铁弹相变的软模位移方向，研究铁弹相变、劲度系数独立分量与自发应变之间的关系。　　 铁弹相变可以用声学模的软化来解释。根据软模理论，软模位移方向与慢度最大值的方向有直接关系。用慢度曲面能直观表示出晶体弹性波在三维空间任何方向上的相速度、波矢和频率之间的关系。在铁弹相变的研究中，软模位移的方向是未知的，所以对于确定该方向来说，三维曲面比起以往文献中的二维曲线能提供更多更全面的信息。本文利用MATLAB软件计算出的慢度曲面方程，编程绘制出了四方晶系在三维空间中的慢度曲面，以及所需晶面的慢度曲线，并编程绘制出了慢度曲面上慢度最大值的方向。通过对弹性劲度系数合理的设置，模拟出嵌套关系不同的慢度曲面，从中找到和铁弹相变有关的信息。对于四方晶系晶体，弹性劲度系数有多个独立分量，发生本征铁弹相变时只是其中的某一个或几个分量随温度变化显著。通过该研究得到：4mm,422,42m,4/mmm晶类晶体发生本征铁弹相变时，c44、c66 或c11-c12/2随温度变化显著，通过比较三者之间的大小关系，就可以确定相变时的自发应变及软模位移方向；4,4,4m/mmm晶类晶体发生本征铁弹相变时，劲度系数函数f(c11,c12,c16,c66)或c44随温度变化显著，可以确定出两种可能的自发应变及软模位移方向。　　 三、应用居里原理确定四方晶系晶体铁弹相的对称性。　　 四方晶系的自发应变的几种可能：S6、S1-S2、S4(S5)或S4-S5，利用居里原理，并结合四方晶系晶体的对称性图形，使得四方晶系晶体在每一种自发应变条件下的对称性变化得以很直观的表现，经过具体详细的分析，最终确定在达到相变条件时四方晶系晶体可能的唯一铁弹相变。