【摘 要】
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VaR ( Value at Risk ,简称为VaR )是金融界广泛认同的重要的风险度量,但它不满足次可加性,不是一致性风险度量( Coherent Measure of Risk ) .而次可加性是任何一个风险度量
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VaR ( Value at Risk ,简称为VaR )是金融界广泛认同的重要的风险度量,但它不满足次可加性,不是一致性风险度量( Coherent Measure of Risk ) .而次可加性是任何一个风险度量必须满足的重要性质,它刻画了现代投资组合理论中的风险分散化原则,是资产组合决策问题的一个基本条件.因此人们想证明在什么样的情况下VaR满足次可加性.T分布是金融界中一个重要的厚尾分布,大量的实证结果表明,用t分布拟合资产收益率分布效果较好.因此,我们选定对t分布进行研究.旨在探讨当X,Y的自由度取任意正整数,并且损失概率α在(0,1)内变化时,VaR的次可加性.设X,Y分别服从自由度为n,m的t分布,且X与Y相互独立.我们证明了结论1当n = m = 1时,VaR_α(X + Y ) = VaR_α(X) + VaR_α(Y ), 0 <α< 1;结论2当α= 0.5时,VaR_α(X + Y ) = VaR_α(X) + VaR_α(Y ) = 0;其它情形下VaR的次可加性,通过转化为分位数的上可加性,并使用数值计算方法进行展示,我们得到如下结果:结论3当0 <α< 0.5时,VaR_α(X + Y ) < VaR_α(X) + VaR_α(Y ),即VaR满足次可加性;当0.5 <α< 1时,VaR_α(X + Y ) > VaR_α(X) + VaR_α(Y ),即VaR不满足次可加性.为了证明结论3的正确性,我们将其转化为函数的零点唯一性问题,并再次利用数值方法使之得以证明,克服了直接证明易受计算误差影响的困难.然后,我们又从近似的角度对其进行补充说明,并得到了自由度为n的t分布的密度函数的一个良好近似ψ(x,n) = ,在平方逼近误差的标准[21]下,当自由度较小时,该近似优于文[19]中提出的正态分布N(0, n/(n-2))的密度函数.最后,计算机模拟和实证分析也都较好的验证了结论3的正确性.
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