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近年来，由于冷原子技术的飞速发展，使得其成为研究各种量子物理现象的理想平台。尤其是利用磁控Feshbach共振调节简并费米原子之间的相互作用，从而实现从弱相互作用下的松散库珀对凝聚的Bardeen-Cooper-Schriffer类型的超流到强吸引相互作用下紧致玻色分子的玻色-爱因斯坦凝聚的过渡。从对称性上来看，BCS极限的物理可以由洛伦兹不变性来描述，而相反的BEC极限，系统的对称性是伽利略平移不变性。在多体物理中，具有洛伦兹不变性的系统，当发生自发对称破缺的时候，会伴随希格斯模式的产生，而在伽利略平移对称性的系统中，并不会有希格斯模式的激发。因此，在这个BCS倒BEC过渡的图像下，使得我们可以探索希格斯模式随着洛伦兹不变性的消失是如何演化的。在稍高与超流转变温度Tc的有限温度下，当s波散射长度发散的时候，系统处在一个强涨落区域，而此时涨落对系统的输运性质如何影响也是一个比较开放的问题。因此，本文的目的是研究这个连续过渡的系统中，希格斯模式的演化行为和量子涨落对输运的影响。 2017年，美国科学院院刊PNAS报道了Essilinger实验组在BCS-BEC体系中观测到了反常电导。之后三个理论小组从不同的角度对实验结果进行了分析。其中刘波扬和Ueda认为这个反常电导的贡献是来自于超流转变温度附近的费米子的预配对，不同的是刘波扬是在窄共振体系中计算的结果。另一个解释就是当系统处在超流区域时，在多重Andreev反射的效应下，费米子通过量子点结构的粒子数出现了反常的增大，从而出现反常电导。在第三章作为热身，我们重新计算了在BCS-BEC过渡中的电导在不同相互作用强度1/askF随着温度变化的结果。因为在强相互作用时，在超流温度一下但靠近Tc时，电导的贡献是来自于量子涨落还是多重Andreev反射，现在也还存在争议，因此我们只讨论非超流的情况。 Esslinger组在2013年和2018年分别研究了在弱相互作用和强相互作用费米气体中的热电效应。它们发现在体系从弹道输运到扩散输运的过程中，热电优值会变大。而强相互费米体系中的热电效应研究中，其中一个比较重要的结论就洛伦兹数在比较大的禁闭势中违反了Wiedemann-Franz定律。因此，为了研究热电效应在BCS-BEC有限温度的变化行为，我们在第四章利用与第三章相似的方法，研究了BCS-BEC过渡中的热电效应。我们发现在幺正区域，超流转变温度附件，作为衡量费米液体的洛伦兹数会严重偏离费米液体要满足的Wiedemann-Franz定律，变得非常小，这个事实说明在强涨落区域，系统不能再由朗道费米液体来描述。在固定T/T0=1.1时，其中T0是幺正区域的转变温度，热电优值ZT随着相互作用的增大而单调递增。同样，我们也计算了系统的热电优值随着穿透系数Tm也是单调递增的。 BCS-BEC过渡中的希格斯模式的随着相互作用的演化行为将会在第五章讨论。在零温时，希格斯模式的信号随着系统超BEC一端演化，变得越来越模糊，最终在BEC一端将会完全与两费米子连续区域相重合。而有限温度的计算，我们将相互作用强度设定在实验上可以达到的区域1/askF=-1，证明了在目前实验可以到达的温区希格斯模式的信号仍然可以被很好的分辨。