在控制系统的研究及信号处理中,由于H∞滤波问题具有重要的理论和实际意义,使得它引起了越来越多的关注。H∞滤波是将鲁棒控制与滤波理论结合起来形成的一种鲁棒滤波方法。它不需要知道系统外部噪声精确的统计特性,只要求噪声信号是有界的。同时随着动态系统变得更加复杂,使得随机非线性系统已经变成了研究的热门课题并得到广泛关注。在过去的几十年中,许多学者对H∞滤波问题做了大量有意义的研究,并出现了许多有意义的成果。然而随机非线性系统的H∞滤波问题还没有得到全面研究。本论文研究了若干类随机非线性系统的H∞滤波问题及应用,主要包括以下几方面的内容:(1)讨论了 一类随机非线性时滞系统的H∞滤波问题。设计非线性滤波器,利用随机输入到状态稳定的充分条件,线性矩阵不等式方法和Jensen不等式,给出一个充分条件以保证滤波误差系统是随机输入到状态稳定的,并且满足给定的H∞性能指标。设计的滤波器的参数可以通过求解线性矩阵不等式来确定。通过实例来说明所得方法的有效性。(2)研究了分段齐次的Markov跳跃非线性系统的H∞滤波问题。不同于一些存在的研究成果,这里考虑转移概率中存在变量的Markov跳跃非线性系统。分别设计模态依赖的滤波器和模态独立的滤波器,使得滤波误差系统是随机积分输入到状态稳定的并且满足给定的H∞性能指标。利用Lyapunov函数方法和线性矩阵不等式方法,给出了H∞滤波问题可解的充分条件。仿真实例表明给出的理论结果的有效性。(3)研究了一类随机非线性系统的有限时间随机输入到状态稳定性及随机非线性广义系统的H∞滤波问题,其中非线性项不再要求满足李普希茨条件。首先给出了随机非线性系统的有限时间随机输入到状态稳定的充分条件,然后基于这个充分条件,设计一个结构相对简单的正常滤波器。最后给出了H∞滤波问题可解的充分条件。(4)讨论了随机时变时滞T-S模糊广义系统的H∞滤波问题。设计了一个模糊滤波器用来估计不可测量的状态变量。基于一个辅助向量函数和一个积分不等式,建立了一系列的时滞依赖的充分条件以保证滤波误差系统是eλt-权均方随机输入到状态稳定的。依据一个新的Lyapunov函数和线性矩阵不等式,得到了H∞滤波问题可解的充分条件。(5)针对一类广义生物系统,讨论了其H∞滤波问题。根据奇异系统理论建立了一个随机广义食物链系统。为了估计生物系统中不可测量的状态变量,分别设计了全阶和降阶H∞滤波器。给出了L2-增益≤γ的定义以保证H∞滤波问题是可解的。利用伊藤微分公式,隐函数存在定理,李普希茨条件以及线性增长条件,得到了滤波误差系统满足L2-增益≤ 7的充分条件。