四元数代数及四元数矩阵在数学、物理学、工程技术、信息科学中有着重要的应用价值.随着科学技术的发展和计算机应用的日益广泛和深入,四元数和四元数矩阵的应用成了工程技术领域中的一个热点.但是由于四元数乘法的非交换性,使得四元数矩阵的研究困难很多,尚有一些深刻的内容有待研究.本文研究四元数代数的代数结构,广义四元数体上矩阵(四元数矩阵)的分解、可中心化的条件、左(右)特征值的性质与计算等重要问题.本文共由三章组成,简介如下.本文第一章是绪论,主要对所研究问题的历史背景、研究现状以及采用的方法等进行了比较和综述,并简介本文的主要结果.本文第二章,定义了具有主轴性质的代数：设F是一个域,R是一个带有对合a→a的F-代数,如果R上每一个Hermite矩阵A都可以酉相似于F上对角矩阵,则称R是一个具有主轴性质的代数.给出了具有主轴性质的代数的几个充要条件,其中指出具有奇异值分解性质的代数与具有主轴性质的代数是等价的.因此,如果R+为一个Galois序闭域,则R+上四元数体(-1,-1/R+)具有主轴性质.本文还讨论了具有主轴性质的代数上矩阵的酉相似理论以及Galois序闭域的一些性质.本文第三章,定义了J-自共轭四元数矩阵,将可中心化四元数矩阵分解定理进行了推广.将已有的四元数矩阵特征值问题的成果推广到了具有主轴性质的代数上矩阵,讨论了Galois序闭域上四元数矩阵的左(右)特征值的性质与计算.